Nombre imaginaire purvignette|Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. thumb|Plan des nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.
Démonstration de Furstenberg de l'infinité des nombres premiersEn théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes. Contrairement à la démonstration d'Euclide, celle de Furstenberg est non effective car elle équivaut à un raisonnement par l'absurde.
Modus tollensEn logique propositionnelle, le modus tollens (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée. Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens. La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P.
Affirmation du conséquentNOTOC L'affirmation du conséquent est un sophisme formel par lequel on considère une condition suffisante comme une condition nécessaire. On traite alors une implication logique comme si elle était une équivalence logique. En langage naturel, l'affirmation du conséquent s'exprime : Si P alors Q Q Donc, P Le conséquent Q de l'énoncé conditionnel Si P alors Q peut être réalisé même si l'antécédent P ne l'est pas. On nomme ainsi ce sophisme « affirmation du conséquent », car il consiste à affirmer que le conséquent est réalisé pour en inférer que son antécédent l'est aussi.
Carré parfaitEn mathématiques, un carré parfait (ou nombre carré s'il est non nul, voire simplement carré s'il n'y a pas ambiguïté) est le carré d'un entier. Dans le système de numération décimal, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En base douze, ces chiffres sont nécessairement 0, 1, 4 ou 9. Un carré parfait est le carré d'un entier naturel. Un nombre carré est un nombre polygonal (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un carré de n × n points.
Racine carrée d'une matriceEn mathématiques, la notion de racine carrée d'une matrice particularise aux anneaux de matrices carrées la notion générale de racine carrée dans un anneau. Soient un entier naturel n non nul et M une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans un anneau A. Un élément R de M(A) est une racine carrée de M si R = M. Une matrice donnée peut n'admettre aucune racine carrée, comme un nombre fini voire infini de racine carrées. Dans M(R) : est une racine carrée de les (pour tout réel x) sont des racines carrées de n'a pas de racine carrée R, car cela imposerait (mais elle en a dans M(C)).
Racine de l'unitévignette|Les racines cinquièmes de l'unité (points bleus) dans le plan complexe. En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée.
Haplogroupe R1aEn génétique humaine, l'haplogroupe R1a est un haplogroupe du chromosome Y. L'haplogroupe R1a est un sous-groupe de l'haplogroupe R. On le trouve actuellement le plus en Asie centrale et occidentale, en Inde et dans les populations slaves d'Europe de l'Est. Son origine serait l'Eurasie il y a au moins 20 000 ans. La division de R1a (M420) daterait d'il y a environ entre 22 000 et 25 000 ans, soit le moment du dernier maximum glaciaire. Une vaste étude menée en 2014 par Peter A.
Haplogroupe R1bEn génétique humaine, l'haplogroupe R1b (R-M343) est un haplogroupe du chromosome Y. Cet haplogroupe se compose de trois principaux sous-clades, R1b-M269, très fréquent en Europe de l'Ouest, R1b-V88 qui se retrouve surtout dans certaines parties de l'Afrique subsaharienne et au Moyen-Orient et R1b-M73 qui se rencontre en Asie du Sud et de l'Ouest. Ces sous-groupes partagent un ancêtre paternel commun qui aurait vécu il y a environ ans.
Théorie des supercordesthumb|Vue d'artiste de la théorie des supercordes. La théorie des supercordes est une tentative pour expliquer l'existence de toutes les particules et forces fondamentales de la nature, en les modélisant comme les vibrations de minuscules cordes supersymétriques. Au début du , elle est considérée comme la plus féconde des théories pour une gravité quantique, même si elle souffre des mêmes défauts que la théorie des cordes en raison de l'impossibilité de la vérifier par l'expérimentation.
Théorie MLa théorie M est une théorie physique devant unifier les différentes versions de la théorie des supercordes. L'existence de cette théorie fut conjecturée par Edward Witten en 1995, lors d'un colloque sur la théorie des cordes à l'Université de Californie du Sud. Cette annonce engendra un tourbillon de nouvelles recherches, qu'on a appelé la . Selon Witten le M de théorie M peut signifier magie, mystère ou membrane au choix, et le véritable sens ne s'imposera que quand la théorie sera formulée définitivement.
ThéorieUne théorie (du grec theoria, « contempler, observer, examiner ») est un ensemble cohérent, si elle prétend à la scientificité, d'explications, de notions ou d'idées sur un sujet précis, pouvant inclure des lois et des hypothèses, induites par l'accumulation de faits provenant de l'observation, l'expérimentation ou, dans le cas des mathématiques, déduites d'une base axiomatique donnée : théorie des matrices, des torseurs, des probabilités.
