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Mathématiques: Ensembles et fonctions

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Description

Cette séance de cours couvre le langage des ensembles, des structures algébriques, des espaces vectoriels, des anneaux et des modules. Il introduit les concepts de sous-ensembles, jeux vides, fonctions d'identité, produits cartésiens, et applications entre jeux. La séance de cours traite également des graphiques, des compositions associatives, des images, des préimages et des propriétés des fonctions. Il se termine par les notions d'image et de préimage, ainsi que l'association entre les ensembles et les fonctions.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

Ensemble

vignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).

Algèbre associative

vignette|Relations entre certaines structures algébriques. En mathématiques, une algèbre associative (sur un anneau commutatif A) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un anneau (ou simplement un pseudo-anneau) B muni d'une structure supplémentaire de module sur A et tel que la loi de multiplication de l'anneau B soit A-bilinéaire. C'est donc un cas particulier d'algèbre sur un anneau. Soit A un anneau commutatif. On dit que (B , + , . , × ) est une A-algèbre associative lorsque : (B , + , .

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

Ensemble vide

vignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.

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Séances de cours associées (64)

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

Ensembles, fonctions et relations : Q&A

Couvre des exemples de composition de relation, de produit cartésien et de fonctions injectives.

Algèbre linéaire : applications et définitions

Couvre la définition des applications, l'image des éléments et les images directes et réciproques.

Relations en informatique

Explore les propriétés des relations en informatique, y compris les relations d'équivalence et la partition d'un ensemble.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

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