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Séance de cours

Forme du bruit blanc de l'équation langevine

Description

Cette séance de cours couvre la forme du bruit blanc de l'équation Langevin, en discutant de sujets tels que l'équation Langevin dans la forme du bruit blanc, la refonte de l'équation Fokker-Planck, et le mouvement brownien. Il s'inscrit dans les détails mathématiques des processus stochastiques et de leurs applications.

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Concepts associés (32)

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Mouvement brownien

vignette|Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

Geometric Brownian motion

A geometric Brownian motion (GBM) (also known as exponential Brownian motion) is a continuous-time stochastic process in which the logarithm of the randomly varying quantity follows a Brownian motion (also called a Wiener process) with drift. It is an important example of stochastic processes satisfying a stochastic differential equation (SDE); in particular, it is used in mathematical finance to model stock prices in the Black–Scholes model.

Processus de Wiener

En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des processus de Lévy les mieux connus. Il est souvent utilisé en mathématique appliquée, en économie et en physique. Le processus de Wiener est défini comme un mouvement brownien standard monodimensionnel, démarrant à l'origine, et à valeurs réelles.

Tube à rayons X

Les tubes à rayons X sont des dispositifs permettant de produire des rayons X, en général pour trois types d'applications : radiographie et tomographie (, science des matériaux) ; Cristallographie aux rayons X (diffraction de rayons X, voir aussi l'article Diffractomètre) ; analyse chimique élémentaire par spectrométrie de fluorescence des rayons X. Il existe plusieurs types de tubes. Quel que soit le type de tube, la génération des rayons X se fait selon le même principe.

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Séances de cours associées (31)

Principe d'entropie maximale : Équations différentielles stochastiques

Explore l'application du hasard dans les modèles physiques, en mettant l'accent sur le mouvement brownien et la diffusion.

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Processus stochastiques : Mouvement brownien

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Fourier Transform et densités spectrales

Couvre la transformation de Fourier, les densités spectrales, le théorème Wiener-Khinchin et les processus stochastiques.

Équations différentielles stochastiques

Couvre les équations différentielles stochastiques, l'accroissement Wiener, le lemma d'Ito, et l'intégration du bruit blanc dans la modélisation financière.

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