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Séance de cours

Distribution Gaussienne multivariée

Description

Cette séance de cours couvre la définition de la distribution gaussienne multivariée, y compris l'existence d'un vecteur moyen et d'une matrice symétrique, la fonction génératrice de moment, les combinaisons linéaires de variables gaussiennes et les propriétés de la distribution. La séance de cours traite également de la fonction de densité et de la combinaison des variables gaussiennes dans différents scénarios.

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Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction M définie par pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire .

Matrice symétrique

vignette|Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a = a pour tous i et j compris entre 1 et n, où les a sont les coefficients de la matrice et n est son ordre. Les coefficients d'une matrice symétrique sont symétriques par rapport à la diagonale principale (du coin en haut à gauche jusqu'à celui en bas à droite).

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Matrice antisymétrique

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée. Une matrice carrée A à coefficients dans un anneau quelconque est dite antisymétrique si sa transposée est égale à son opposée, c'est-à-dire si elle satisfait à l'équation : A = –A ou encore, en l'écrivant avec des coefficients sous la forme A = (ai,j), si : pour tout i et j, aj,i = –ai,j Les matrices suivantes sont antisymétriques : Le cas où la matrice est à coefficients dans un anneau de caractéristique 2 est très particulier.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

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Séances de cours associées (40)

Distribution normale multivariée

Couvre la distribution normale multivariée, la fonction génératrice de moments et les combinatoires.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

Combinaisons linéaires : fonctions génératrices de temps

Explore les fonctions génératrices de moments, les combinaisons linéaires et la normalité des variables aléatoires.

Modèles linéaires : Les moindres carrés

Explore les modèles linéaires, les moindres carrés, les vecteurs gaussiens et les méthodes de sélection des modèles.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

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Concepts associés (32)

Fonction génératrice des moments

Matrice symétrique

Loi normale multidimensionnelle

Matrice antisymétrique

Combinaison linéaire

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