Séance de cours

Géométrie : transformations et isométries

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours explore le concept de géométrie à travers le prisme des transformations et des isométries, en explorant comment les propriétés sont préservées sous des translations, des rotations et des réflexions. L'instructeur explique les principes fondamentaux des isométries, tels que la transformation de l'identité, les traductions, les rotations et les réflexions, en soulignant leur rôle dans la préservation de l'orientation et des propriétés des figures géométriques. La séance de cours aborde également le développement historique de concepts mathématiques tels que le nombre zéro et les défis posés par les propriétés non commutatives des isométries. En examinant différents types de transformations et leurs effets sur les formes géométriques, la séance de cours fournit une compréhension complète de la façon dont la géométrie moderne interprète les figures géométriques classiques en termes de transformations et d'orientations.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (29)

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Rotations and reflections in two dimensions

In Euclidean geometry, two-dimensional rotations and reflections are two kinds of Euclidean plane isometries which are related to one another. A rotation in the plane can be formed by composing a pair of reflections. First reflect a point P to its image P′ on the other side of line L1. Then reflect P′ to its image P′′ on the other side of line L2. If lines L1 and L2 make an angle θ with one another, then points P and P′′ will make an angle 2θ around point O, the intersection of L1 and L2. I.e.

Rotation (physique)

En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.

Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation, qui conserve les longueurs et les mesures d’angles, délimités par deux demi‐droites ou bien deux demi‐plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude. Comme une similitude, une isométrie dite directe conserve l’orientation des figures, tandis qu’une isométrie indirecte inverse leur orientation.

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Séances de cours associées (64)

Géométrie : réflexions et transformations

Explore les transformations géométriques, en mettant l'accent sur les isométries, les réflexions ponctuelles, les rotations et les traductions pour illustrer les principes géométriques fondamentaux.

Symmétrie en géométrie moderne

Explore la symétrie dans la géométrie moderne, en mettant l'accent sur les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions, soulignant l'importance des rotations de 180 degrés.

Rotations : Isomestries et haches

Explore les rotations comme des isometries composées de réflexions avec des axes communs et la flexibilité dans le choix des axes de rotation.

Isomestries: Panorama final

Explore la synthèse des isométries planes et leur composition à travers des réflexions axiales, des rotations, des traductions et des réflexions planes.

Isomestries & Orientation: Symmétrie moderne

Explore les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions dans l'espace, ainsi que le théorème de structure et les configurations des plans et des lignes.

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Géométrie

Matrice d'une application linéaire

Rotations and reflections in two dimensions

Rotation (physique)

Isométrie

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