Ensemble simplicialEn mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : d'une famille (X) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de X étant pensés comme des simplexes de dimension n et pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δ dans Set.
Abstract simplicial complexIn combinatorics, an abstract simplicial complex (ASC), often called an abstract complex or just a complex, is a family of sets that is closed under taking subsets, i.e., every subset of a set in the family is also in the family. It is a purely combinatorial description of the geometric notion of a simplicial complex. For example, in a 2-dimensional simplicial complex, the sets in the family are the triangles (sets of size 3), their edges (sets of size 2), and their vertices (sets of size 1).
Nerf (théorie des catégories)En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, le nerf d'une petite catégorie est un ensemble simplicial construit à partir des objets et des morphismes de . La réalisation géométrique de cet ensemble simplicial est un espace topologique, appelé l'espace classifiant de la catégorie . Ces objets étroitement liés peuvent fournir des informations sur certains catégories familières et utiles à l'aide de la topologie algébrique, le plus souvent la théorie de l'homotopie.
Théorie des ensemblesLa théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Universal setIn set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity and axiom of pairing prevent any set from containing itself.
Nerf facialLe nerf facial (VII) et son nerf accessoire, le nerf intermédiaire (ancien nerf intermédiaire de Wrisberg), est le septième nerf crânien (sur un total de 12 paires), le nerf intermédiaire portant le numéro bis. Il émerge de la base du cerveau entre la protubérance annulaire et le bulbe rachidien au niveau du sillon bulbo pontique. Le VII a sous son contrôle les muscles de l'expression faciale (muscles peauciers), le VII bis assurant le transport d'informations sensorielles gustatives des 2/3 antérieurs de la langue ainsi que le contrôle parasympathique des glandes salivaires sublinguale et sub mandibulaire, et des glandes lacrymales, nasales et palatines.
Nerf vagueLe nerf vague (X), également appelé nerf pneumogastrique, nerf cardio-pneumo-entérique, nerf parasympathique ou nerf cardiaque, est le dixième nerf crânien. C'est une voie très importante de la régulation végétative (digestion, fréquence cardiaque...) et du contrôle sensorimoteur du larynx, donc de la phonation. Le nerf vague est le nerf crânien dont le territoire est le plus étendu (d'où son nom). C'est un nerf mixte qui convoie des informations motrices, sensitives, sensorielles et surtout végétatives parasympathiques.
Théorie des ensembles approximatifsThéorie des ensembles approximatifs – est un formalisme mathématique proposé en 1982 par le professeur Zdzisław Pawlak. Elle généralise la théorie des ensembles classique. Un ensemble approximatif (anglais : rough set) est un objet mathématique basé sur la logique 3 états. Dans sa première définition, un ensemble approximatif est une paire de deux ensembles : une approximation inférieure et une approximation supérieure. Il existe également un type d'ensembles approximatifs défini par une paire d'ensembles flous (anglais : fuzzy set).
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Théorie naïve des ensemblesLes ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos.
ChatLe Chat domestique (Felis catus) est une espèce de mammifères carnivores, de la famille des Félidés. Issu de la domestication du chat sauvage Felis silvestris, il était anciennement considéré comme une sous-espèce de celui-ci, sous la dénomination Felis silvestris catus. Le Chat domestique est l’un des principaux animaux de compagnie et compte aujourd’hui une cinquantaine de races différentes reconnues par les instances de certification. Dans de très nombreux pays, le chat entre dans le cadre de la législation sur les carnivores domestiques à l’instar du chien et du furet.
Nerf trijumeauLe nerf trijumeau (V) est le cinquième nerf crânien. C'est un nerf « mixte », c'est-à-dire composé à la fois de neurones assurant une fonction motrice (pour mordre, mâcher et avaler) et de neurones sensitifs, plus nombreux, dont la fonction est de recevoir les sensations de toucher, de douleur, etc. de la face et d'une partie de la « sphère ORL ». Ainsi les informations sensorielles en provenance du visage suivent un traitement parallèle mais distinct de l'information sensorielle provenant du reste du corps.
Complémentaire (théorie des ensembles)En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie d'un ensemble est constitué de tous les éléments de n'appartenant pas à . Le complémentaire de est . En cas de risque de confusion, si l'on veut préciser que l'on parle du complémentaire de dans , on note . Si est différent de l'ensemble vide et de , alors et forment une partition de l'ensemble . Lorsque est un ensemble fini, la somme des cardinaux de et est égale au cardinal de : D'où on déduit : Exemple Pour dénombrer les absents dans une assemblée prévue de cinquante personnes, il suffit de compter les présents.
Chat haretvignette|upright=1.5|Chats harets s'abreuvant à Istanbul (Turquie). vignette|upright=1.5|Chat haret en posture d'intimidation, Galice (Espagne). Le chat haret, ou chat errant, est un chat domestique (petit félin de la sous-espèce Felis silvestris catus), retourné à l'état sauvage ou semi-sauvage, par le phénomène du marronnage. Il a pu vivre en compagnie d'êtres humains au cours de son existence, avant de fuir ou d'être abandonné, ou bien être né loin d'eux, en étant issu d'une lignée dont le retour à l'état sauvage remonte à plusieurs générations.
Robe noire du chatLa robe noire du chat est due aux poils noirs et à la peau également pigmentée. L'apparition des poils noirs est codée par le gène B dont on reconnaît trois allèles. La couleur noire est souvent réduite au chat unicolore noir, cependant, elle peut se marier avec tous les patrons de robe de chat. La robe unie noire du chat est associée en Occident à de nombreuses superstitions ; par exemple, dans beaucoup des pays, croiser un chat noir porterait malheur. Les anarchistes ont fait du chat noir un de leurs symboles.
SphynxLe sphynx est une race de chats originaire du Canada. Ce chat est caractérisé par la quasi-absence de sa fourrure. C'est en 1966 au Canada qu'une chatte de gouttière donna naissance à une portée de chatons nus. Deux chattes furent ramenées aux Pays-Bas par le docteur Hugo Hernandez, où elles furent croisées avec des devon rex. Une portée entière est importée en France en 1983 par l'éleveur français Patrick Challain qui les présenta un an plus tard à l'exposition féline de Baltard.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
