Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Lattices, le théorème de Minkowski

Dans cours

MATH-504: Integer optimisation

The course aims to introduce the basic concepts and results of integer optimization with special emphasis on algorithmic problems on lattices that have proved to be important in theoretical computer science and cryptography during the past 30 years. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux des réseaux, y compris la génération de réseau, la base et le parallélépipède fondamental. Il se penche également sur le premier théorème de Minkowski, discutant des ensembles convexes symétriques et de leurs propriétés. L'instructeur explique la densité des points de réseau dans un ensemble convexe et prouve le théorème lié à la symétrie et la convexité des ensembles.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (32)

Symétrie

La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.

Ensemble convexe

Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).

Symétrie de rotation

En physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles. Lorsque le système est invariant par n'importe quelle rotation d'espace, on parle d'isotropie (du Grec isos (ἴσος, "égal, identique") et tropos (τρόπος, "tour, direction"). Dans ce cas toutes les directions de l'espace sont équivalentes.

Réflexion (mathématiques)

En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien). Elle constitue alors une symétrie axiale orthogonale. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan, c'est-à-dire à un sous-espace de codimension 1. En dimension 3, il s'agit donc d'une symétrie orthogonale par rapport à un plan.

Groupe de symétrie

Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.

Afficher plus

Séances de cours associées (31)

Isometries et bases orthonormées

Discute des isométries et des bases orthonormées en mathématiques.

Cristallographie: Description des structures périodiques

Couvre la cristallographie, les structures en treillis, les vecteurs et les motifs de diffraction.

Lois mondiales de conservation

Explore les conséquences dynamiques de la symétrie, en mettant l'accent sur les lois de conservation et le rôle des courants de Noether.

Bosons décalés : Symmétrie et absence de gap

Explore des bosons décalés, des réalisations en treillis de théories de champ sans faille avec protection de symétrie, relations de commutation et criticité.

Théorème de Wigner; Symétrie de traduction

Explore le théorème de Wigner, la symétrie de traduction, les états propres et les fonctions d'onde en physique quantique.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Symétrie

Ensemble convexe

Symétrie de rotation

Réflexion (mathématiques)

Groupe de symétrie

Afficher plus