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Séance de cours

Génération de modules : une famille de générateurs

Concepts associés (24)

Base de Gröbner

En mathématiques, une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal I de l'anneau de polynômes K[X, ..., X] est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui lui a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. Les bases de Gröbner ont le grand avantage de ramener l'étude des idéaux polynomiaux à l'étude des idéaux monomiaux (c'est-à-dire formés de monômes), plus faciles à appréhender.

Polynôme symétrique

En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.

STEM (disciplines)

STEM (acronyme de science, technology, engineering, and mathematics), ou STIM (science, technologie, ingénierie et mathématiques) en français canadien, est un américanisme désignant quatre disciplines : science, technologie, ingénierie et mathématiques. En 2011, selon l’United States National Research Council et le National Science Foundation, ces disciplines sont centrales aux sociétés technologiquement avancées. D'après les organisations internationales, les STEM et l’innovation jouent un rôle dans l'élimination de la pauvreté et la protection de la planète.

Tomographie en cohérence optique

vignette|Image OCT d'un sarcome La tomographie en cohérence optique ou tomographie optique cohérente (TCO ou OCT) est une technique d' bien établie qui utilise une onde lumineuse pour capturer des images tridimensionnelles d'un matériau qui diffuse la lumière (par exemple un tissu biologique), avec une résolution de l'ordre du micromètre (1 μm). La tomographie en cohérence optique est basée sur une technique interférométrique à faible cohérence, utilisant habituellement une lumière dans l'infrarouge proche.