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Reconstruction (échantillonnage du théorème) - Exemples de reconstruction

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Description

Cette séance de cours illustre le théorème d'échantillonnage en montrant graphiquement la reconstruction d'un signal sinusoïde pur. Il explique la version échantillonnée du signal, la formule d'interpolation et les limites pratiques. Différents exemples de fréquences différentes sont fournis pour démontrer l'impact du taux d'échantillonnage sur la reconstruction du signal.

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Concepts associés (23)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Échantillonnage (signal)

L'échantillonnage consiste à prélever les valeurs d'un signal à intervalles définis, généralement réguliers. Il produit une suite de valeurs discrètes nommées échantillons. L'application la plus courante de l'échantillonnage est aujourd'hui la numérisation d'un signal variant dans le temps, mais son principe est ancien. Depuis plusieurs siècles, on surveille les mouvements lents en inscrivant, périodiquement, les valeurs relevées dans un registre : ainsi des hauteurs d'eau des marées ou des rivières, de la quantité de pluie.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

Trigonometric interpolation

In mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.

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Séances de cours associées (64)

Transformée de Fourier discrète : Périodicité de fréquence et reconstruction

Explore la périodicité dans la transformée de Fourier discrète pour la reconstruction du signal.

Interpolation polynomiale : erreur et définition

Explore la théorie de l'interpolation polynomiale, en mettant l'accent sur l'expression de l'erreur et la définition par morceaux.

Analyse des erreurs et Interpolation

Explore l'analyse des erreurs et les limites de l'interpolation sur des nœuds uniformément répartis.

Matrice Vandermonde : Interpolation polynomiale

Explique comment trouver le polynôme d'interpolation en utilisant la matrice de Vandermonde.

Reconstruction (échantillonnage du théorème) 4 : échantillonnage du théorème

Couvre la formule d'interpolation pour reconstituer un signal de sa version échantillonnée.

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Interpolation numérique

Interpolation polynomiale

Échantillonnage (signal)

Interpolation multivariée

Trigonometric interpolation

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