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Les postulats de la mécanique quantique

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Description

Cette séance de cours couvre les postulats de Quantum Mechanics, se concentrant sur l'état d'un système en tant que vecteur à valeur complexe dans un espace Hilbert. Elle se décline en opérateurs linéaires, valeurs propres, vecteurs propres, et le concept d'exhaustivité. La séance de cours traite également de la notation de la Dirac, des produits intérieurs, des opérateurs associés et de la notation « bra-ket ». Il souligne l'importance des opérateurs auto-adjoints et fournit des notations mathématiques pour décrire les états physiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Opérateur non borné

En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Espace de Hilbert

vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

États des États-Unis

Les États des États-Unis sont les subdivisions politiques et historiques les plus importantes des États-Unis d'Amérique. Ce pays est une république fédérale composée de cinquante États fédérés auxquels s'ajoutent le district de Columbia et plusieurs territoires. La souveraineté est exercée à la fois par le gouvernement fédéral et par chacun des cinquante gouvernements d'État. Un Américain est à la fois citoyen des États-Unis et citoyen de l'État où il est domicilié.

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Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

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Explique les postulats de la mécanique quantique et la représentation des observables par les opérateurs.

Mesure: État quantique et observables

Discute de la mesure dans la mécanique quantique, en mettant l'accent sur les vecteurs d'état, les observables, les valeurs propres et les probabilités.

Mécanique quantique: mesure

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Opérateur non borné

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Espace de Hilbert

Endomorphisme autoadjoint

États des États-Unis

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