Coefficient binomialEn mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
Partie bornéeEn mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres. Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l' est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également.
Formule du binôme de Newtonvignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.
Suite de Fibonaccivignette|Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Notée , elle est définie par , et pour . Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la : vignette|Représentation géométrique de la fraction continue de φ faisant apparaître les nombres de la suite de Fibonacci.
Espace précompactEn topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. Soit E un espace métrique. Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée, alors toutes trois le sont et E est dit précompact.
Formule du binôme généraliséeLa formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773.
Suite (mathématiques)vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .
Binôme (mathématique)Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), est une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou –. Factorisation Le binôme peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes : C'est un cas particulier de la formule : . Produit d'une paire de binômes linéaires Le produit d'une paire de binômes linéaires et est un : Puissance d'un binôme Un binôme élevé à la puissance n, représenté par peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal.
Fonction bornéedroite|vignette| Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée. En mathématiques, une fonction est dite bornée si est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( minorant) réel.
Coefficient binomial de GaussEn mathématiques, les coefficients binomiaux de Gauss ou coefficients q-binomiaux ou encore q-polynômes de Gauss sont des q -analogues des coefficients binomiaux, introduits par C. F. Gauss en 1808 . Le coefficient q-binomial, écrit ou , est un polynôme en à coefficients entiers, qui donne, lorsque est une puissance de nombre premier, le nombre de sous-espaces vectoriels de dimension d'un espace vectoriel de dimension sur un corps fini à éléments.
Codage de FibonacciLe codage de Fibonacci est un codage entropique utilisé essentiellement en compression de données. Il utilise les nombres de la suite de Fibonacci, dont chaque terme est la somme des deux termes consécutifs précédents, ce qui lui confère une robustesse aux erreurs. Le code de Fibonacci produit est un code préfixe et universel. Dans ce code, on utilise la représentation de Zeckendorf, de telle façon que la séquence « 11 », interdite dans le nombre, apparaisse uniquement en fin de codage, et serve ainsi de délimiteur.
Mot de FibonacciEn mathématiques et plus précisément en combinatoire des mots, un mot de Fibonacci est une suite particulière de symboles pris dans un alphabet quelconque de deux lettres. Les mots de Fibonacci sont à l'opération de concaténation ce que les nombres de Fibonacci sont à l'addition. Le mot de Fibonacci infini est l'exemple paradigmatique de mot sturmien. Le nom « mot de Fibonacci » réfère aussi parfois aux éléments d'un langage formel composé des mots sur un alphabet de deux lettres et et ne contenant pas deux consécutifs.
Transformation binomialeEn mathématiques, dans le domaine de l'analyse combinatoire, une suite est la transformation binomiale d'une autre si elle calcule les différences d'ordre successif entre les termes consécutifs. Cette transformation est en rapport avec la transformation d'Euler, qui est le lien entre les séries génératrices ordinaires de deux suites qui sont la transformée binomiale l'une de l'autre. Un cas particulier de la transformation d'Euler est parfois utilisé pour accélérer la convergence de séries alternées (voir l'accélération des séries).
MinoterieUne minoterie ou meunerie (de « minotier ») est un grand établissement où se préparent les farines de céréales qui doivent être livrées au commerce. Au , mais surtout au , les minoteries industrielles ont remplacé les moulins à farine (moulins à eau ou moulins à vent d'autrefois, ou les moulins artisanaux utilisant la force animale). Le travail des minotiers (ou meunier) consiste à éliminer les parties périphériques du grain des céréales (les sons et remoulages), riches en cellulose et à transformer la partie centrale amidonneuse (l’amande) en particules assez fines (moins de ) et assez pures pour composer la farine.
ScierieUne scierie est une installation industrielle ou artisanale de sciage du bois ou du marbre. Image:Moteur Deutz - Fourneau St-Michel.JPG|Scierie du domaine du [[Fourneau Saint-Michel]]. Image:Scierie2.JPG|À gauche, parc à grumes. À droite, planches en attente de livraison. File:Houtzagerij Sagi Tschiertschen 05.jpg|Une scierie, construite en 1920, à [[Tschiertschen]] ([[canton des Grisons]]) File:Houtzagerij Sagi Tschiertschen 06.jpg|La même, détail.
Moulinvignette|Moulins à vent traditionnels ukrainiens. Un moulin est une machine à moudre, à l'origine comportant une ou plusieurs meules, principalement les grains de céréales récoltées afin de les transformer en poudre plus ou moins grossière ou farine.
Polynôme de FibonacciEn mathématiques les polynômes de Fibonacci, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, sont une suite de polynômes généralisant les nombres de Fibonacci, définis d'une manière telle que soit égal au n-ième nombre de la suite de Fibonacci. Les polynômes de Lucas généralisent de même les nombres de Lucas. Les polynômes de Fibonacci sont définis par une relation de récurrence linéaire. est un polynôme de degré n-1.
Moteur hydrauliqueUn moulin à eau est un lieu où un moteur hydraulique est utilisé comme principal mécanisme utilisant l'énergie hydraulique, transmise par une roue à aubes ou à augets, pour mouvoir divers outils (moulins à grains ou à huiles, scieries, ateliers métallurgiques...). Cette énergie est fournie par l'écoulement gravitaire de l'eau ; celle-ci fait tourner la roue, qui transmet son mouvement à divers mécanismes.
List of factorial and binomial topicsThis is a list of factorial and binomial topics in mathematics. See also binomial (disambiguation). Abel's binomial theorem Alternating factorial Antichain Beta function Bhargava factorial Binomial coefficient Pascal's triangle Binomial distribution Binomial proportion confidence interval Binomial-QMF (Daubechies wavelet filters) Binomial series Binomial theorem Binomial transform Binomial type Carlson's theorem Catalan number Fuss–Catalan number Central binomial coefficient Combination Combinatorial numbe
1 (nombre)1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule — définition qui n'est autre qu'une pétition de principe. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens (par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1). Tous les systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre un. Un (chiffre) Le chiffre « un », symbolisé « 1 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre un.
