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Séance de cours

Optimisation polynomiale : SOS et polynômes non négatifs

Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre le concept d'optimisation polynomiale, en se concentrant sur les polynômes de somme de carrés (SOS) et les polynômes non négatifs. La séance de cours explique comment minimiser les polynômes en vérifiant la non-négativité et introduit le théorème de Hilbert. Il se penche également sur la représentation des polynômes en tant que fonctions quadratiques des monômes et fournit des théorèmes et des preuves liés aux polynômes SOS.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (32)

Monôme (mathématiques)

En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes...). Construction de l'anneau des polynômes En algèbre, un monôme est un polynôme dont un seul coefficient est non nul. Autrement dit, c'est un polynôme particulier qui s'exprime sous la forme d'un produit d'indéterminées (notées X, Y...) affecté d'un coefficient. Exemples sont des monômes en une indéterminée. est un monôme de degré , en deux indéterminées.

Polynôme symétrique

En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.

Residual sum of squares

In statistics, the residual sum of squares (RSS), also known as the sum of squared residuals (SSR) or the sum of squared estimate of errors (SSE), is the sum of the squares of residuals (deviations predicted from actual empirical values of data). It is a measure of the discrepancy between the data and an estimation model, such as a linear regression. A small RSS indicates a tight fit of the model to the data. It is used as an optimality criterion in parameter selection and model selection.

Lack-of-fit sum of squares

In statistics, a sum of squares due to lack of fit, or more tersely a lack-of-fit sum of squares, is one of the components of a partition of the sum of squares of residuals in an analysis of variance, used in the numerator in an F-test of the null hypothesis that says that a proposed model fits well. The other component is the pure-error sum of squares. The pure-error sum of squares is the sum of squared deviations of each value of the dependent variable from the average value over all observations sharing its independent variable value(s).

Ordre monomial

En mathématiques, un ordre monomial est un ordre total sur l'ensemble des monômes d'un anneau de polynômes donné, compatible avec la multiplication, c'est-à-dire : Pour tout monôme , si deux monômes et satisfont selon l'ordre monomial, alors . Les ordres monomiaux sont le plus souvent utilisés pour le calcul des bases de Gröbner et la division multivariée. En particulier, la propriété dêtre une base de Gröbner est toujours relative à un ordre monomial spécifique.

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Formes quadratiques et formes bilinéaires symétriques

Explore les formes quadratiques, les formes bilinéaires symétriques et leurs propriétés.

Régression multilinéaire : Optimisation de la conception

Explore la régression multilinéaire, l'optimisation de la conception, ANOVA, l'ajustement du modèle et la conception expérimentale.

Estimation de la distribution

Couvre l'estimation des distributions en utilisant diverses méthodes telles que la perte minimale et les attentes.

Régression linéaire: Simple

Introduit une régression linéaire simple, les propriétés des résidus, la décomposition de la variance et le coefficient de détermination dans le contexte de la loi d'Okun.

Décomposition : facteurs simples et quadratiques MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Explore la décomposition d'une fonction en facteurs simples et quadratiques.

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