Séance de cours

Propagation des croyances sur les arbres

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Dans cours

PHYS-642: Statistical physics for optimization & learning

This course covers the statistical physics approach to computer science problems, with an emphasis on heuristic & rigorous mathematical technics, ranging from graph theory and constraint satisfaction to inference to machine learning, neural networks and st ...

Description

Cette séance de cours présente la propagation des croyances (BP) sur les arbres, en se concentrant sur la résolution de problèmes avec des interactions variables. L'instructeur explique le concept des marges de cavité et des algorithmes de passage de message, illustrant comment calculer les marges réelles et l'entropie libre. La séance de cours couvre l'application de BP aux modèles d'Ising sur les arbres, en discutant des transitions de phase et de la convergence des marginaux. L'instructeur explore également le calcul de l'énergie libre et l'efficacité de BP dans la résolution de problèmes sur les topologies d'arbres.

Enseignant·e·s (2)

Florent Gérard Krzakala

Lenka Zdeborová

Lenka Zdeborová is a Professor of Physics and of Computer Science in École Polytechnique Fédérale de Lausanne where she leads the Statistical Physics of Computation Laboratory. She received a PhD in physics from University Paris-Sud and from Charles University in Prague in 2008. She spent two years in the Los Alamos National Laboratory as the Director's Postdoctoral Fellow. Between 2010 and 2020 she was a researcher at CNRS working in the Institute of Theoretical Physics in CEA Saclay, France. In 2014, she was awarded the CNRS bronze medal, in 2016 Philippe Meyer prize in theoretical physics and an ERC Starting Grant, in 2018 the Irène Joliot-Curie prize, in 2021 the Gibbs lectureship of AMS. She is an editorial board member for Journal of Physics A, Physical Review E, Physical Review X, SIMODS, Machine Learning: Science and Technology, and Information and Inference. Lenka's expertise is in applications of concepts from statistical physics, such as advanced mean field methods, replica method and related message-passing algorithms, to problems in machine learning, signal processing, inference and optimization. She enjoys erasing the boundaries between theoretical physics, mathematics and computer science.

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Thermodynamique: Statistical mechanics

Concepts associés (24)

Complexité en temps

En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.

P (complexité)

La classe P, aussi noté parfois PTIME ou DTIME(nO(1)), est une classe très importante de la théorie de la complexité, un domaine de l'informatique théorique et des mathématiques. Par définition, un problème de décision est dans P s'il est décidé par une machine de Turing déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. On dit que le problème est décidé en temps polynomial. Les problèmes dans P sont considérés comme « faisables » (feasible en anglais), faciles à résoudre (dans le sens où on peut le faire relativement rapidement).

Entropie (thermodynamique)

L'entropie est une grandeur physique qui caractérise le degré de désorganisation d'un système. Introduite en 1865 par Rudolf Clausius, elle est nommée à partir du grec , littéralement « action de se retourner » pris au sens de « action de se transformer ». En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état extensive (c'est-à-dire, proportionnelle à la quantité de matière dans le système considéré). Elle est généralement notée , et dans le Système international d'unités elle s'exprime en joules par kelvin ().

Free entropy

A thermodynamic free entropy is an entropic thermodynamic potential analogous to the free energy. Also known as a Massieu, Planck, or Massieu–Planck potentials (or functions), or (rarely) free information. In statistical mechanics, free entropies frequently appear as the logarithm of a partition function. The Onsager reciprocal relations in particular, are developed in terms of entropic potentials. In mathematics, free entropy means something quite different: it is a generalization of entropy defined in the subject of free probability.

NP (complexité)

La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.

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Séances de cours associées (64)

Physique statistique des grappes

Explore la physique statistique des clusters, en se concentrant sur la complexité et le comportement d'équilibre.

Coloration graphique: aléatoire vs symétrique

Comparer la coloration aléatoire et symétrique des graphiques en termes de coloration et d'équilibre des amas.

Modèle Curie Weiss

Couvre le modèle Curie-Weiss en physique statistique, y compris la probabilité d'aimantation, l'entropie libre et la méthode de cavité.

Modèle de subcube aléatoire

Introduit le modèle de subcube aléatoire (RSM) pour les problèmes de satisfaction des contraintes, explorant sa structure, les transitions de phase et le gel variable.

Modèle d'identification aléatoire du champ : aperçu et analyse

Fournit une analyse approfondie du modèle d'Ising de champ aléatoire, couvrant la description du modèle, l'entropie libre et l'algorithme de champ moyen.

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Concepts associés (24)

Complexité en temps

P (complexité)

Entropie (thermodynamique)

Free entropy

NP (complexité)

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