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Séance de cours

Mécanique des plaques : Curvature, flexion et énergie d'étirement

Dans cours

ME-411: Mechanics of slender structures

Analysis of the mechanical response and deformation of slender structural elements. ...

Description

Cette séance de cours s'inscrit dans la mécanique des plaques, couvrant des sujets tels que le tenseur de courbure, les composants de déformation non linéaire, et l'énergie de flexion et d'étirement. Les équations de Föppl-von Kármán sont introduites comme équations d'équilibre pour les plaques.

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Enseignant·e

Pedro Miguel Nunes Pereira de Almeida Reis

Pedro M. Reis is a Professor of Mechanical Engineering at the École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) in Switzerland, where he is the Director of the Institute of Mechanical Engineering. Prof. Reis received a B.Sc. in Physics from the University of Manchester, UK (1999), a Certificate of Advanced Studies in Mathematics (Part III Maths) from St. John’s College and DAMTP, University of Cambridge (2000), and a Ph.D. in physics from the University of Manchester (2004). He was a postdoc at the City College of New York (2004-2005) and at the CNRS/ESPCI in Paris (2005-2007). He joined MIT in 2007 as an Instructor in Applied Mathematics. In 2010 he moved to MIT’s School of Engineering, with dual appointments in Mechanical Engineering and Civil & Environmental Engineering, first as the Esther and Harold E. Edgerton Assistant Professor and, since the summer of 2014 as Gilbert W. Winslow Associate Professor. In October 2013, the Popular Science magazine named Prof. Reis to its 2013 “Brilliant 10” list of young stars in Science and Technology. He has received the 2014 CAREER Award (NSF), the 2016 Thomas J.R. Hughes Young Investigator Award (Applied Mechanics Division of the ASME), the 2016 GSOFT Early Career Award for Soft Matter Research (APS), he is a Fellow of the APS, and he is the 2021 President of the Society of Engineering Science (SES).

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Tenseur de Riemann

vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Tenseur de Weyl

En géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.

Curvature of Riemannian manifolds

In mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.

Courbure scalaire

En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.

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Séances de cours associées (37)

Faisceaux sous flexion

Discute des contraintes dans les poutres sous flexion, y compris les forces de cisaillement et les moments de flexion.

Perles : Forces, stress et déformations

Analyse les poutres, les forces, les contraintes, les déformations, la courbure, la déviation et la rigidité.

Points de courbure et d'inflexion

Explore la courbure, les points d'inflexion et les fonctions angulaires dans les courbes planes, soulignant l'importance des points d'inflexion.

Courbes hélicoïdales: théorie et applications

Explore la théorie et les applications des courbes hélicoïdales, en se concentrant sur les hélices circulaires avec divers paramètres.

Géométrie hyperbolique

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

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Concepts associés (32)

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Tenseur de Ricci

Tenseur de Weyl

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