Séance de cours

Nombres complexes : théorème de Gauss-Wantzel

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Dans cours

MATH-110(a): Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (pour les futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Gauss-Wantzel, déclarant que les parties réelles et imaginaires dun nombre complexe peuvent être exprimées en extrayant successivement des racines carrées. Il traite également des nombres premiers de Fermat et de la fermeture algébrique dans les polynômes.

Enseignant·e·s (2)

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

Daniel Kressner

Source officielle

Concepts associés (32)

Nombre de Fermat

thumb|Le mathématicien français Pierre de Fermat (1601-1665) étudia les propriétés des nombres portant maintenant son nom. Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-ième nombre de Fermat, 22n + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom à Pierre de Fermat, qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les suivants jusqu'à F32.

Polynôme de Tchebychev

En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).

Polynôme de Legendre

thumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .

Polynôme de Laguerre

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.

Suite de polynômes orthogonaux

En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.

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