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Séance de cours

Nombre de solutions dans les systèmes linéaires

Description

Cette séance de cours couvre le concept du nombre de solutions dans les systèmes linéaires d'équations, en discutant des cas où un système n'a pas de solution, une solution unique, ou un nombre infini de solutions. L'instructeur explique les conditions dans lesquelles ces scénarios se produisent et fournit des preuves pour chaque cas, illustrant les différentes possibilités avec des expressions mathématiques.

Dans MOOCs (2)

Échauffement pour l'EPFL

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Source officielle

Concepts associés (24)

Algèbre

L'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).

C*-algèbre

En mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C*-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts.

Algèbre involutive

En mathématiques, une algèbre involutive ou une algèbre à involution est une algèbre munie d'un isomorphisme sur son algèbre opposée qui est involutif, c'est-à-dire de carré égal à l'identité. Dans cet article, K désigne un anneau commutatif, et les algèbres sur un anneau commutatif sont supposées être associatives et unitaires, et les homomorphismes entre algèbres sont supposés être unitaires, c'est-à-dire envoyer 1 sur 1. Soient A une algèbre sur K et μ la multiplication de A.

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Algèbre associative

vignette|Relations entre certaines structures algébriques. En mathématiques, une algèbre associative (sur un anneau commutatif A) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un anneau (ou simplement un pseudo-anneau) B muni d'une structure supplémentaire de module sur A et tel que la loi de multiplication de l'anneau B soit A-bilinéaire. C'est donc un cas particulier d'algèbre sur un anneau. Soit A un anneau commutatif. On dit que (B , + , . , × ) est une A-algèbre associative lorsque : (B , + , .

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Complément: Théorème de Classe Monotone

Explique l'indépendance des événements et des ensembles dans un contexte algébrique.

Applications linéaires : exemples et généralités MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Couvre divers exemples et concepts généraux liés aux applications linéaires en algèbre.

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

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Concepts associés (24)

Algèbre

C*-algèbre

Algèbre involutive

Système d'équations linéaires

Algèbre associative

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