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Intervalles de confiance : Estimation gaussienne

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'intervalles de confiance, y compris la règle 68.3-95.5-99.7, les intervalles de probabilité élevés pour les observations gaussiennes, l'inégalité Cramér-Rao et l'asymptotique des estimations maximales de probabilité. Il traite également de l'invariance des estimations maximales de probabilité et des renseignements sur les pêcheurs. Des exemples sont fournis pour illustrer l'application de ces concepts.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Biais (statistique)

En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude. Formellement, le biais de l'estimateur d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur (qui est une variable aléatoire) et la valeur qu'il est censé estimer (définie et fixe). biais effet-centre biais de vérification (work-up biais) biais d'autosélection, estimé à 27 % des travaux d'écologie entre 1960 et 1984 par le professeur de biologie américain Stuart H.

Information de Fisher

En statistique, l'information de Fisher quantifie l'information relative à un paramètre contenue dans une distribution. Elle est définie comme l'espérance de l'information observée, ou encore comme la variance de la fonction de score. Dans le cas multi-paramétrique, on parle de matrice d'information de Fisher. Elle a été introduite par R.A. Fisher. Soit f(x ; θ) la distribution de vraisemblance d'une variable aléatoire X (qui peut être multidimensionnelle), paramétrée par θ.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Intervalle de confiance

vignette|Chaque ligne montre 20 échantillons tirés selon la loi normale de moyenne μ. On y montre l'intervalle de confiance de niveau 50% pour la moyenne correspondante aux 20 échantillons, marquée par un losange. Si l'intervalle contient μ, il est bleu ; sinon il est rouge. En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance encadre une valeur réelle que l’on cherche à estimer à l’aide de mesures prises par un procédé aléatoire.

Minimum-variance unbiased estimator

In statistics a minimum-variance unbiased estimator (MVUE) or uniformly minimum-variance unbiased estimator (UMVUE) is an unbiased estimator that has lower variance than any other unbiased estimator for all possible values of the parameter. For practical statistics problems, it is important to determine the MVUE if one exists, since less-than-optimal procedures would naturally be avoided, other things being equal. This has led to substantial development of statistical theory related to the problem of optimal estimation.

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Estimation et intervalles de confiance

Explore les biais, la variance et les intervalles de confiance dans l'estimation des paramètres à l'aide d'exemples et de distributions.

Fisher Information, Inégalités Cramér-Rao, MLE

Explique l'information Fisher, l'inégalité Cramér-Rao et les propriétés MLE, y compris l'invariance et l'asymptotique.

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Explique les intervalles de confiance, les méthodes d'estimation des paramètres et le théorème de la limite centrale dans l'inférence statistique.

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