Séance de cours

Transport optimal : théorie et applications

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Dans cours

MATH-476: Optimal transport

The first part is devoted to Monge and Kantorovitch problems, discussing the existence and the properties of the optimal plan. The second part introduces the Wasserstein distance on measures and develops applications of optimal transport to PDEs, functiona ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie et les applications du transport optimal, en se concentrant sur les concepts mathématiques et les implications pratiques. L'instructeur explique le problème de transport optimal, les cartes de transport et la justification des définitions. Diverses dérivations mathématiques et des preuves sont présentées pour illustrer les principaux théorèmes. La séance de cours aborde également le concept d’entropie et son rôle dans le processus d’optimisation.

Enseignant·e·s (2)

Maria Colombo

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo, Antonio Tirotta, Carl Johan Peter Johansson, Giulia Mescolini A dirigé les thèses EPFL de Luigi De Rosa, Silja Noëmi Aline Haffter, Massimo Sorella Cours Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis MATH-205 Apprendre les bases de l'intégrale de Lebesgue et l'analyse de Fourier. Topics on the Euler and Navier-Stokes equations MATH-647

Xavier Fernandez-Real Girona

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo Cours Optimal transport MATH-476 La 1er partie est consacrée aux problèmes de Monge et de Kantorovitch, discutant de l'existence et des propriétés du plan optimal. La 2ème partie introduit la distance de Wasserstein sur les mesures et développe des applications de transport optimal aux EDP, des inégalités fonctionnelles/géométrique

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Concepts associés (32)

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

Computer-assisted proof

A computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.

Station de recharge

vignette|redresse|Une borne de recharge électrique compatible multi-standards à Medenbach West. Une station de recharge de véhicules est une infrastructure équipée d'une ou plusieurs borne de recharge permettant la recharge des véhicules électriques. La borne comporte au minimum un point de charge, matérialisé par un socle de prise. Une station de charge comporte l'espace nécessaire au véhicule pour stationner, le point de charge (borne, coffret...), et les autres éléments nécessaires, le cas échéant (armoire électrique de gestion « intelligente » de la charge).

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

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Séances de cours associées (64)

Mesures de l'information : Entropie et théorie de l'information

Explique comment l'entropie mesure l'incertitude dans un système en fonction des résultats possibles.

Concepts d'entropie conditionnelle et de théorie de l'information

Discute de l'entropie conditionnelle et de son rôle dans la théorie de l'information et la compression des données.

Formulation variationnelle : Mesures d'information

Explore la formulation variationnelle pour mesurer le contenu de l'information et la divergence entre les distributions de probabilité.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Erreur de généralisation

Explore les limites de queue, les limites d'information et les fuites maximales dans le contexte d'une erreur de généralisation.

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Concepts associés (32)

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Computer-assisted proof

Station de recharge

Théorie des ensembles

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