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Fonctions Arccos et Arcsin - Équations trigonométriques simples

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts des fonctions arccos et arcsin, en se concentrant sur la résolution d'équations trigonométriques simples. L'instructeur explique le raisonnement géométrique derrière le choix d'intervalles spécifiques pour ces fonctions inverses, en soulignant l'importance de comprendre les angles sur le cercle unité. À travers des exemples détaillés, la séance de cours montre comment trouver des solutions dans des intervalles donnés en considérant la symétrie et la périodicité des fonctions trigonométriques. L'instructeur souligne également l'importance de visualiser les solutions sur le cercle unitaire pour éviter les pièges courants dans la résolution des équations trigonométriques.

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Concepts associés (14)

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Trigonométrie

vignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.

Identité trigonométrique

Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Identité trigonométrique pythagoricienne

L'identité trigonométrique pythagoricienne exprime le théorème de Pythagore en termes de fonctions trigonométriques. Avec les formules de somme d'angles, c'est l'une des relations fondamentales entre les fonctions sinus et cosinus. Cette relation entre le sinus et le cosinus est parfois appelée l'identité trigonométrique fondamentale de Pythagore. Cette identité trigonométrique est donnée par la formule : où signifie .

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Rappels mathématiques: Trigonométrie

Couvre les rappels mathématiques sur la trigonométrie, en mettant l'accent sur les angles dans les radians et les fonctions trigonométriques.

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Fonctions trigonométriques: le péché et le cos MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Couvre la définition des fonctions sinus et cosinus, leurs graphiques et les points notables.

Équations trigonométriques: Tangent et Cotangent MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore la résolution des équations trigonométriques avec des fonctions tangente et cotangente, ainsi que les définitions de l'arctangent et de l'arccotangente.

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