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Équations trigonométriques: Bases

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Description

Cette séance de cours couvre les bases des équations trigonométriques, y compris les équations trigonométriques simples comme sin x = sin a, la résolution des équations sur des intervalles spécifiques, les techniques de transformation et les méthodes de factorisation. Les exemples présentés démontrent l'application de ces concepts à la résolution d'équations impliquant des fonctions trigonométriques. L'instructeur illustre le processus étape par étape de résolution d'équations telles que sin(2x) = 3/4 et cos(3x + 2) = 2 cos(x) sin(-x), soulignant l'importance de la définition de domaine et d'identifier des solutions à des intervalles spécifiques.

Dans MOOC

Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Ce cours dispense les connaissances fondamentales liées à ces fonctions. Il est articulé autour de 9 chapitres s'étendant sur 12 semaines: L'angle et sa mesure Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus et leurs inverses Les fonctions trigonométriques tangente et cotangente et leurs inverses Les formules trigonométriques (addition, bissection, etc) Les oscillations harmoniques Les équations trigonométriques Les relations dans le triangle (théorèmes du sinus et du cosinus) Continuité et dérivabilité de

Source officielle

Concepts associés (32)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Identité trigonométrique

Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Trigonométrie

vignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.

Échelle logarithmique

Une échelle logarithmique est un système de graduation en progression géométrique. Chaque pas multiplie la valeur par une constante positive. De ce fait, la position sur l'axe d'une valeur est proportionnelle à son logarithme. Une échelle logarithmique est particulièrement adaptée pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. Elle montre sur un petit espace une large gamme de valeurs, à condition qu'elles soient non nulles et de même signe.

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Explore le théorème d'addition trigonométrique, les doubles angles et les propriétés tangentes.

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Couvre la résolution des triangles en utilisant des fonctions trigonométriques et l'importance des théorèmes cosinus et sinus.

Théorème de Cosine MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore le théorème du cosinus en triangles, en analysant les relations latérales et les angles.

Dérivés des fonctions inverses trigonométriques MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore les dérivés des fonctions inverses trigonométriques et leurs propriétés, avec des exemples et des solutions inclus.

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Introduit des fonctions trigonométriques dans les triangles de droite, explorant les angles, les rapports et les valeurs spéciales.

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Identité trigonométrique

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