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Groupes libres : introduction et exemples

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Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours présente des groupes libres, expliquant leur formation par des générateurs et leur loi de composition. Des exemples sont fournis pour illustrer le concept, ainsi que la construction de groupes libres comme quotients et la représentation des éléments par des mots réduits.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Virgile Simon Constantin A dirigé les thèses EPFL de Samuel Lavenir A co-dirigé les thèses EPFL de Kay Remo Werndli, Lyne Moser Cours Topology IV.a - Cohomology rings MATH-506 La cohomologie singulière vient de la dualisation du complexe des chaines singulières. Nous étudions ses propriétés, voyons comment elle acquiert une structure multiplicative, celle d'une algèbre graduée commutative. Une version algébrique, la cohomologie des groupes, est c

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

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Concepts associés (18)

Groupe libre

En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant : sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x).

Produit libre

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit libre de deux groupes G et H est un nouveau groupe, noté G∗H, qui contient G et H comme sous-groupes, est engendré par les éléments de ces sous-groupes, et constitue le groupe « le plus général » possédant ces propriétés. Le produit libre est le coproduit, ou « somme », dans la catégorie des groupes, c'est-à-dire que la donnée de deux morphismes, de G et H dans un même groupe K, équivaut à celle d'un morphisme de G∗H dans K.

Groupe électrogène

Un groupe électrogène est un dispositif autonome capable de produire de l'électricité. La plupart des groupes sont constitués d'un moteur thermique qui actionne un alternateur. Leur taille et leur poids peuvent varier de quelques kilogrammes à plusieurs dizaines de tonnes. La puissance d'un groupe électrogène s'exprime en VA (voltampère), kVA (kilovoltampère) ou MVA (mégavoltampère) selon la puissance. Les unités les plus puissantes sont mues par des turbines à gaz ou de gros moteurs Diesel.

Structure spinorielle

En géométrie différentielle, il est possible de définir sur certaines variétés riemanniennes la notion de structure spinorielle (qui se décline en structures Spin ou Spinc), étendant ainsi les considérations algébriques sur le groupe spinoriel et les spineurs. En termes imagés, il s'agit de trouver, dans le cadre des « espaces courbes », une géométrie « cachée » à l’œuvre derrière les concepts géométriques ordinaires. On peut aussi y voir une généralisation de la notion d'orientabilité et de changement d'orientation à une forme d'« orientabilité d'ordre supérieur ».

Groupe abélien libre

En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre.

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Actions de groupe et groupes fondamentaux

Se plonge dans les actions de groupe, les couvertures, les groupes fondamentaux et les homomorphismes dans les espaces topologiques.

Groupes et nombres: Éléments mathématiques sur les groupes

Explore les propriétés fondamentales des groupes et des nombres, en mettant l'accent sur les classes d'équivalence et les concepts de sous-groupe.

Théorie des groupes : approche combinatoire

Couvre la théorie des groupes en mettant l'accent sur les présentations de groupe et la génération de sous-groupes.

Groupes Coxeter : Groupes électrogènes et relations

Explore les groupes Coxeter, mettant l'accent sur les générateurs, les relations et les présentations uniques en théorie de groupe.

Topologie : les groupes libres et leurs propriétés

Discute de la théorie des groupes libres, de leurs propriétés et de leurs relations avec d'autres structures algébriques.

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Concepts associés (18)

Groupe libre

Produit libre

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Structure spinorielle

Groupe abélien libre

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