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Théorie de groupe: Actions et Stabilisateurs

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'actions de groupe, en se concentrant sur la définition des actions sur les sous-ensembles, les points fixes et les orbites. Il explore également la relation entre les actions sur différents ensembles et la notion de stabilisateurs. Parmi les exemples, mentionnons les actions non tribales de C2 sur R2 et les effets géométriques de ces actions.

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Concepts associés (32)

Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.

Orbite

vignette|La Station spatiale internationale en orbite au-dessus de la Terre. En mécanique céleste et en mécanique spatiale, une orbite () est la courbe fermée représentant la trajectoire que dessine, dans l'espace, un objet céleste sous l'effet de la gravitation et de forces d'inertie. Une orbite est ainsi la courbe tracée par une trajectoire périodique. Dans le Système solaire, la Terre, les autres planètes, les astéroïdes et les comètes sont en orbite autour du Soleil.

Orbite en fer à cheval

vignette|droite| L'orbite en fer à cheval d'un objet céleste est la trajectoire apparente que semble décrire cet objet lorsqu'il est observé depuis un autre corps céleste avec lequel il coorbite. Soit deux objets secondaires B et C, en révolution autour d'un même objet primaire A, selon un mouvement coorbital. Lorsque C est situé à proximité du , ou du système A-B, l'orbite de C autour de A semble décrire, lorsqu'elle est observée depuis B, un fer à cheval.

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Orbite de rebut

NOTOC Une orbite de rebut, parfois appelée orbite-poubelle ou orbite cimetière dans le domaine de l'astronautique, est l'orbite sur laquelle est transféré un satellite en fin de vie active. Les termes correspondants en anglais sont graveyard orbit, et disposal orbit. Les satellites de télécommunication, en orbite géostationnaire, utilisent le reliquat du carburant destiné à les maintenir en poste pour rejoindre leur orbite de rebut qui est supérieure (de 230 kilomètres) à leur orbite nominale.

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Équation de classe et Lemma de Burnside

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Faits importants concernant les points fixes et les orbits

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