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Modèles linéaires : Estimation et inférence

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Description

Cette séance de cours couvre l'estimation et l'inférence des modèles linéaires, y compris la définition des cartes, des Jacobiens, des déterminants et des transformations. Il se penche également sur les propriétés des distributions gaussiennes, de l'indépendance et des paramétrisations dans la science des données statistiques.

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Concepts associés (25)

Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.

Modèle linéaire

vignette|Données aléatoires sous forme de points, et leur régression linéaire. Un modèle linéaire multivarié est un modèle statistique dans lequel on cherche à exprimer une variable aléatoire à expliquer en fonction de variables explicatives X sous forme d'un opérateur linéaire. Le modèle linéaire est donné selon la formule : où Y est une matrice d'observations multivariées, X est une matrice de variables explicatives, B est une matrice de paramètres inconnus à estimer et U est une matrice contenant des erreurs ou du bruit.

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

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Inférence statistique: Modèles linéaires

Explore l'inférence statistique pour les modèles linéaires, couvrant l'ajustement du modèle, l'estimation des paramètres et la décomposition de la variance.

Régression Diagnostics

Couvre les diagnostics de régression pour les modèles linéaires, en soulignant limportance de vérifier les hypothèses et didentifier les valeurs aberrantes et les observations influentes.

Évaluer l’importance et l’adéquation

Couvre les intervalles de confiance, R2, et des exemples sur l'évolution de la chaleur du ciment et les relations puissance-MPG de la voiture.

Vérification du modèle et des résidus

Explore la vérification du modèle et les résidus dans lanalyse de régression, en soulignant limportance des diagnostics pour assurer la validité du modèle.

Estimation de vraisemblance et moindres carrés

Introduit une régression linéaire normale simple et multiple et une estimation du maximum de vraisemblance avec des exemples pratiques.

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Modèle linéaire

Modèle linéaire généralisé

Régression linéaire

Matrice d'une application linéaire

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