Séance de cours

Lois relatives à l'extension des déplacements des êtres humains

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Description

Cette séance de cours porte sur les lois d'échelle des voyages humains, en mettant l'accent sur la dispersion des billets de banque et des humains à l'échelle géographique, ainsi que sur les promenades aléatoires continues en temps et leurs processus. Il couvre des sujets tels que les vols Levy, le mouvement brownien fractionnel et l'application du refroidissement laser sous-recoil.

Source officielle

Concepts associés (16)

Lévy flight

A Lévy flight is a random walk in which the step-lengths have a stable distribution, a probability distribution that is heavy-tailed. When defined as a walk in a space of dimension greater than one, the steps made are in isotropic random directions. Later researchers have extended the use of the term "Lévy flight" to also include cases where the random walk takes place on a discrete grid rather than on a continuous space. The term "Lévy flight" was coined by Benoît Mandelbrot, who used this for one specific definition of the distribution of step sizes.

Mouvement brownien fractionnaire

Le mouvement brownien fractionnaire (mBf) a été introduit par Kolmogorov en 1940, comme moyen d'engendrer des "spirales" gaussiennes dans des espaces de Hilbert. En 1968, Mandelbrot et Van Ness l'ont rendu célèbre en l'introduisant dans des modèles financiers, et en étudiant ses propriétés. Le champ des applications du mBf est immense. En effet, il sert par exemple à recréer certains paysages naturels, notamment des montagnes, mais également en hydrologie, télécommunications, économie, physique...

Marche aléatoire

En mathématiques, en économie et en physique théorique, une marche aléatoire est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche au hasard, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres ; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov.

Long-range dependence

Long-range dependence (LRD), also called long memory or long-range persistence, is a phenomenon that may arise in the analysis of spatial or time series data. It relates to the rate of decay of statistical dependence of two points with increasing time interval or spatial distance between the points. A phenomenon is usually considered to have long-range dependence if the dependence decays more slowly than an exponential decay, typically a power-like decay. LRD is often related to self-similar processes or fields.

Processus de Lévy

En théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique en temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson.

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Séances de cours associées (7)

Martingales et Brownian Motion Construction

Explore la construction du mouvement brownien avec des trajectoires continues et la dimension de son zéro.

Levy Vols & Brownian Motion

Explore Levy Flights et Brownian Motion, en mettant l'accent sur les distributions de probabilités et les divergences dans le temps de décalage.

Brownian Motion: Théorie et demandes

Couvre la théorie du mouvement brownien, de la diffusion et des promenades aléatoires, en mettant l'accent sur la théorie d'Einstein pour le mouvement unidimensionnel.

Vols de levy et théorème de limite centrale

Couvre les vols Levy, Central Limit Theorem et Mesoscopique Master Equation avec des taux de transition dans un système d'assurance.

Introduction à la science des données

Présente les sujets de la science des données, les méthodes d'évaluation et l'organisation des cours pour le semestre.

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Lévy flight

Mouvement brownien fractionnaire

Marche aléatoire

Long-range dependence

Processus de Lévy

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