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Traductions et homothies

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de traductions et d'homothéties, décrivant des transformations géométriques à l'aide de vecteurs et de matrices. Il explique comment les traductions et les homothéties préservent les longueurs, les surfaces et les volumes, et comment identifier les points fixes. La séance de cours se penche également sur les transformations bijectives, les transformations inverses et la préservation des propriétés géométriques. Des expressions analytiques et des équations cartésiennes sont utilisées pour illustrer ces concepts.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Graph embedding

In topological graph theory, an embedding (also spelled imbedding) of a graph on a surface is a representation of on in which points of are associated with vertices and simple arcs (homeomorphic images of ) are associated with edges in such a way that: the endpoints of the arc associated with an edge are the points associated with the end vertices of no arcs include points associated with other vertices, two arcs never intersect at a point which is interior to either of the arcs. Here a surface is a compact, connected -manifold.

Biconnected graph

In graph theory, a biconnected graph is a connected and "nonseparable" graph, meaning that if any one vertex were to be removed, the graph will remain connected. Therefore a biconnected graph has no articulation vertices. The property of being 2-connected is equivalent to biconnectivity, except that the complete graph of two vertices is usually not regarded as 2-connected. This property is especially useful in maintaining a graph with a two-fold redundancy, to prevent disconnection upon the removal of a single edge (or connection).

Factorisation de graphes

vignette|200x200px| Une 1-factorisation du graphe de Desargues : chaque classe de couleur est un 1-facteur. droite|vignette|200x200px| Le graphe de Petersen peut être partitionné en un 1-facteur 1 (en rouge) et un 2-facteur 2 (en bleu). Cependant, le graphe n'est pas 1-factorisable. En théorie des graphes, un facteur d'un graphe G est un graphe partiel, c'est-à-dire un graphe qui a le même ensemble de sommets que G et dont les arêtes sont contenues dans celles de G.

Graphe grille

In graph theory, a lattice graph, mesh graph, or grid graph is a graph whose drawing, embedded in some Euclidean space \mathbb{R}^n, forms a regular tiling. This implies that the group of bijective transformations that send the graph to itself is a lattice in the group-theoretical sense. Typically, no clear distinction is made between such a graph in the more abstract sense of graph theory, and its drawing in space (often the plane or 3D space). This type of graph may more shortly be called just a lattice, mesh, or grid.

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Séances de cours associées (64)

Étude analytique de l'espace

Explore l'étude analytique de l'espace, couvrant les positions relatives, les angles et les propriétés des lignes et des plans.

Algèbre linéaire: matrices et applications linéaires

Couvre les matrices, les applications linéaires, les espaces vectoriels et les fonctions bijectives.

Graphe et diagonale

Discute du graphe d'une relation et du concept de séparation.

Espaces vectoriels: opérations et transformations linéaires

Explore les opérations d'espace vectoriel, les transformations linéaires, la représentation matricielle et les applications linéaires.

Matlab: Mode interactif et étapes du projet

Introduit les notions de base de Matlab, la gestion des erreurs et les concepts de projet de billard.

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Biconnected graph

Factorisation de graphes

Graphe grille

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