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Séance de cours

Toutes les probabilités : Basic Bounds, LLN & CLT

Dans cours

EE-411: Fundamentals of inference and learning

This is an introductory course in the theory of statistics, inference, and machine learning, with an emphasis on theoretical understanding & practical exercises. The course will combine, and alternate, between mathematical theoretical foundations and prac ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités, y compris les limites de base, la loi des grands nombres (LLN) et le théorème de la limite centrale (CLT). En commençant par la définition des limites de base, linstructeur explique le LLN et son application dans la théorie des probabilités. La séance de cours se penche ensuite sur le CLT, illustrant comment il établit la convergence de la moyenne de léchantillon à une distribution normale. Grâce à divers exemples et dérivés, les étudiants acquerront une compréhension globale de ces concepts probabilistes clés.

Enseignant·e

Florent Gérard Krzakala

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Moyenne arithmétique

En mathématiques, la moyenne arithmétique d'une liste de nombres réels est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Il s’agit de la moyenne au sens usuel du terme, sans coefficients, l’adjectif « arithmétique » la distinguant d’autres moyennes mathématiques moins courantes. La moyenne peut être notée à l’aide de son initiale m, M ou avec la lettre grecque correspondante μ. Lorsque la moyenne est calculée sur une liste notée (x, x, ... , x), on la note habituellement à l’aide du diacritique macron, caractère unicode u+0304.

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Explore les variables aléatoires continues, les fonctions de densité, les variables articulaires, l'indépendance et les densités conditionnelles.

Méthodes d'estimation dans les probabilités et les statistiques

Discute des méthodes d'estimation en probabilité et en statistiques, en se concentrant sur l'estimation du maximum de vraisemblance et les intervalles de confiance.

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