Séance de cours

Décomposition de la valeur singulière : théorie et applications

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Dans cours

PHYS-332: Computational physics III

This course teaches the students practical skills needed for solving modern physics problems by means of computation. A number of examples illustrate the utility of numerical computations in various domains of physics. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie et les applications de Singular Value Decomposition (SVD) pour les matrices, y compris le SVD de forme complète et réduite, les propriétés matricielles dérivées du SVD, la résolution de systèmes linéaires à l'aide du SVD, les solutions des moindres carrés, la matrice pseudoinverse et l'ajustement polynomial. Il explore également les interprétations statistiques, les données avec des erreurs, la régression pondérée des moindres carrés, la bonté de l'ajustement et des exemples d'ajustement des données avec un sur-ajustement et un sous-ajustement.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Surapprentissage

vignette|300x300px|La ligne verte représente un modèle surappris et la ligne noire représente un modèle régulier. La ligne verte classifie trop parfaitement les données d'entrainement, elle généralise mal et donnera de mauvaises prévisions futures avec de nouvelles données. Le modèle vert est donc finalement moins bon que le noir. En statistique, le surapprentissage, ou sur-ajustement, ou encore surinterprétation (en anglais « overfitting »), est une analyse statistique qui correspond trop précisément à une collection particulière d'un ensemble de données.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Décomposition en valeurs singulières

En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

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Séances de cours associées (64)

Régression linéaire et régression logistique

Couvre la régression linéaire et logistique pour les tâches de régression et de classification, en mettant l'accent sur les fonctions de perte et la formation de modèle.

Factorisation QR : Résolution du système des moindres carrés MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 3)

Couvre la méthode de factorisation QR appliquée à la résolution d'un système d'équations linéaires au sens des moindres carrés.

Décomposition de la valeur singulaire : applications et solutions

Explore la décomposition de la valeur singulaire, les solutions matricielles et la régression des moindres carrés dans l'analyse des données.

Algèbre linéaire de base

Couvre les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire, y compris les équations linéaires, les opérations matricielles, les déterminants et les espaces vectoriels.

Modèles linéaires: Ridge, OLS et LASSO

Couvre des modèles linéaires comme Ridge, OLS et LASSO, expliquant les valeurs singulières et l'analyse de régression.

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Concepts associés (32)

Surapprentissage

Méthode des moindres carrés

Décomposition en valeurs singulières

Linear least squares

Régression linéaire

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