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Séance de cours

Approximation du signal et bases orthogonales

Dans cours

MICRO-310(b): Signaux et systèmes I (pour SV)

Présentation des concepts et des outils de base pour l'analyse et la caractérisation des signaux, la conception de systèmes de traitement et la modélisation linéaire de systèmes pour les étudiants en sciences de la vie. Application de ces techniques au tra ...

Description

Cette séance de cours couvre des sujets tels que les bases orthogonales, l'approximation de signal, les séries de Fourier trigonométriques, les séries de Fourier complexes, la comparaison de signal, la corrélation, la détection de signal, l'approximation des moindres carrés, la géométrie vectorielle, le produit par points, l'angle entre vecteurs, l'énergie du signal, la norme, le produit scalaire et l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

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Enseignant·e

Michaël Unser

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Corrélation (statistiques)

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.

Pearson correlation coefficient

In statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.

Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique, définie positive. À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur le corps R des nombres réels, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de R), noté ∙ , , , ou .

Espace préhilbertien

En mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire. Cette notion généralise celles d'espace euclidien ou hermitien dans le cas d'une dimension quelconque, tout en conservant certaines bonnes propriétés géométriques des espaces de dimension finie grâce aux propriétés du produit scalaire, mais en perdant un atout de taille : un espace préhilbertien de dimension infinie n'est pas nécessairement complet. On peut cependant le compléter, pour obtenir un espace de Hilbert.

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

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Séances de cours associées (41)

Calcul vectorielle en 3D

Couvre le concept d'espace vectoriel 3D, produit scalaire, bases, orthogonalité et projections.

Vecteurs : Calculs de coordonnées

Couvre les calculs en coordonnées pour les vecteurs, y compris les bases, le produit scalaire et les déterminants, avec des interprétations géométriques et des exemples.

Bases et polynômes orthogonaux/orthonormaux

Explore les bases orthogonales et orthonormées, le processus de Gram-Schmidt et les polynômes orthogonaux en physique.

Calculus vectoriaux : scalaires et vectoriaux

Introduit des scalars et des vecteurs, expliquant leurs propriétés et les opérations mathématiques.

Orthogonalité et produit scalaire

Explore l'orthogonalité, le produit scalaire et les bases orthonormales dans les espaces vectoriels.

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