Séance de cours

Approximation numérique des PDE

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Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'approximation numérique des équations aux dérivées partielles, y compris les équations de Poisson et de la chaleur, les phénomènes de transport et les limites incompressibles. Il traite également d'exemples tels que l'interaction éthanol-eau et le comportement mécanique non linéaire. La classe se penche sur les différences finies et les méthodes d'éléments finis, l'analyse fonctionnelle, l'analyse numérique et la mise en œuvre informatique pour les solutions PDE.

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions.

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Informatique

alt=Salle informatique de la bibliothèque d'Art et d'Archéologie de Genève|vignette|Salle informatique de la bibliothèque d'Art et d'Archéologie de Genève (2017). L'informatique est un domaine d'activité scientifique, technique, et industriel concernant le traitement automatique de l'information numérique par l'exécution de programmes informatiques hébergés par des dispositifs électriques-électroniques : des systèmes embarqués, des ordinateurs, des robots, des automates Ces champs d'application peuvent être séparés en deux branches : théorique : concerne la définition de concepts et modèles ; pratique : s'intéresse aux techniques concrètes de mise en œuvre.

Architecture matérielle

vignette|Architecture matérielle d'un processeur Intel Core2. vignette|Architecture matérielle d'un Cyclops64 (BlueGene/C). L’architecture matérielle décrit l’agencement interne de composants électroniques ainsi que leurs interactions. Le terme interne employé ici permet de bien faire la différence avec l’architecture (externe) de processeur (ou architecture de jeu d'instruction), qui s'intéresse à la spécification fonctionnelle d'un processeur, du point de vue du programmeur en langage machine.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

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Rapprochement numérique des équations différentielles partielles

Explore les méthodes numériques pour résoudre les équations différentielles partielles en calculant, en soulignant leur importance dans la prédiction de divers phénomènes.

Différences finies et éléments finis : formulation variationnelle

Discute des différences finies et des éléments finis, en se concentrant sur la formulation variationnelle et les méthodes numériques dans les applications d'ingénierie.

Introduction aux méthodes numériques pour les PDE

Couvre l'approximation numérique des PDE et des exemples de comportement non linéaire.

Équation de chaleur parabolique: modélisation et simulation

Explore l'évolution de l'équation thermique parabolique et les méthodes de solution numérique.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et les données de débruitage.

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Équation aux dérivées partielles

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