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Séance de cours

Transformations informelles

Dans cours

MATH-201: Analyse III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de transformations conformales, en mettant l'accent sur les propriétés des fonctions holomorphiques et bijectives, les transformations de Moebius et leurs applications dans la transformation de formes comme des cercles et des lignes. L'instructeur explique les conditions dans lesquelles une fonction est conforme et illustre divers exemples de cartes conformes.

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Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

Source officielle

Concepts associés (32)

Géométrie conforme

En mathématiques, la géométrie conforme est l'étude de l'ensemble des transformations préservant l'angle (conformes) sur un espace. Dans un espace réel de dimension 2, la géométrie conforme est précisément la géométrie des surfaces de Riemann. Dans des espaces de dimension supérieure à 2, la géométrie conforme peut se référer soit à l'étude des transformations conformes de ce qu'on appelle les "espaces plats" (tels que les espaces euclidiens ou les sphères), soit à l'étude des variétés conformes qui sont des variétés riemanniennes ou pseudo-riemanniennes.

Liouville's theorem (conformal mappings)

In mathematics, Liouville's theorem, proved by Joseph Liouville in 1850, is a rigidity theorem about conformal mappings in Euclidean space. It states that any smooth conformal mapping on a domain of Rn, where n > 2, can be expressed as a composition of translations, similarities, orthogonal transformations and inversions: they are Möbius transformations (in n dimensions). This theorem severely limits the variety of possible conformal mappings in R3 and higher-dimensional spaces.

Transformation de Möbius

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.

Conformal group

In mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important: The conformal orthogonal group. If V is a vector space with a quadratic form Q, then the conformal orthogonal group CO(V, Q) is the group of linear transformations T of V for which there exists a scalar λ such that for all x in V For a definite quadratic form, the conformal orthogonal group is equal to the orthogonal group times the group of dilations.

Four à chaux

Le four à chaux ou chaufour est une catégorie de four à calcination dans lequel on transforme le calcaire en chaux par calcination et accessoirement où l’on cuit la céramique. C'est généralement un ouvrage vertical fixe et ouvert par le haut, mais on trouve également des fours horizontaux et rotatifs. La fabrication de la chaux constitue l'art du chaufournier. La chaux est obtenue par calcination d'une pierre calcaire à environ , dans des fours à chaux, opération pendant laquelle du dioxyde de carbone () et de l'oxyde de calcium (CaO, aussi appelé « chaux vive ») sont produits.

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Séances de cours associées (47)

Transformations formelles : Partie 1

Couvre le sujet des transformations conformes, y compris les traductions, les dilatations, les rotations et l'algèbre conforme.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Produits internes symétriques et transformations formelles

Couvre les transformations symétriques et conformes des produits internes dans le calcul des opérateurs locaux.

Transformations informelles

Explore les transformations conformales, l'invariance d'échelle et les points critiques dans la symétrie conformale.

Théorie Conformelle des Bases de Champ

Couvre les bases de la théorie des champs conformaux, en mettant l'accent sur les grands CFT N et les fonctions de corrélation.

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