Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Coordonnées orthogonalesEn mathématiques, les coordonnées orthogonales sont définies comme un ensemble de d coordonnées q = (q1, q2..., qd) dans lequel toutes les surfaces coordonnées se rencontrent à angle droit. Une surface coordonnée particulière de coordonnée qk est une courbe, une surface ou une hypersurface sur laquelle chaque qk est une constante. Par exemple, le système de coordonnées cartésiennes de dimension 3 (x, y, z) est un système de coordonnées orthogonales puisque ses surfaces coordonnées x = constante, y = constante et z = constante sont des plans deux à deux perpendiculaires.
Mécanique des fluidesLa mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.
Multivariable calculusMultivariable calculus (also known as multivariate calculus) is the extension of calculus in one variable to calculus with functions of several variables: the differentiation and integration of functions involving multiple variables (multivariate), rather than just one. Multivariable calculus may be thought of as an elementary part of advanced calculus. For advanced calculus, see calculus on Euclidean space. The special case of calculus in three dimensional space is often called vector calculus.
Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
Référentiel barycentriqueEn physique, le référentiel barycentrique, appelé aussi référentiel du centre de masse, est un référentiel en translation (par rapport à un référentiel galiléen de référence) dans lequel le centre d'inertie du système étudié est immobile. La translation du référentiel barycentrique ne signifie pas que c'est une translation rectiligne. Par exemple, une cabine de grande roue de fête foraine, quand elle tourne, est en mouvement de translation circulaire et elle se comporte comme le référentiel barycentrique de la Lune qui, elle, est en mouvement de rotation dans le référentiel géocentrique.
Équation aux dérivées partielles hyperboliqueEn mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement.
Polynôme symétriqueEn mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.
Tensor densityIn differential geometry, a tensor density or relative tensor is a generalization of the tensor field concept. A tensor density transforms as a tensor field when passing from one coordinate system to another (see tensor field), except that it is additionally multiplied or weighted by a power W of the Jacobian determinant of the coordinate transition function or its absolute value. A tensor density with a single index is called a vector density.
Del in cylindrical and spherical coordinatesThis is a list of some vector calculus formulae for working with common curvilinear coordinate systems. This article uses the standard notation ISO 80000-2, which supersedes ISO 31-11, for spherical coordinates (other sources may reverse the definitions of θ and φ): The polar angle is denoted by : it is the angle between the z-axis and the radial vector connecting the origin to the point in question. The azimuthal angle is denoted by : it is the angle between the x-axis and the projection of the radial vector onto the xy-plane.
Tenseur des contraintes de MaxwellLe tenseur des contraintes de Maxwell (nommé en l'honneur de James Clerk Maxwell) est un tenseur de rang 2 utilisé en électromagnétisme classique pour exprimer dans le cas général les forces électromagnétiques. Dans la situation physique la plus simple, constituée d'une charge ponctuelle se déplaçant librement dans un champ magnétique uniforme, on peut calculer aisément la force exercée sur la particule en utilisant la loi de la force de Lorentz.
Electromagnetic stress–energy tensorIn relativistic physics, the electromagnetic stress–energy tensor is the contribution to the stress–energy tensor due to the electromagnetic field. The stress–energy tensor describes the flow of energy and momentum in spacetime. The electromagnetic stress–energy tensor contains the negative of the classical Maxwell stress tensor that governs the electromagnetic interactions. In free space and flat space–time, the electromagnetic stress–energy tensor in SI units is where is the electromagnetic tensor and where is the Minkowski metric tensor of metric signature (− + + +).
