Séance de cours

Approximation de Taylor : Théorème de la valeur moyenne, règle hopitale, Exemples

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Dans cours

MATH-101(en): Analyse I (anglais)

We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'application du théorème de la valeur moyenne, la règle de l'hôpital et la formule d'approximation de Taylor avec des exemples. Il aborde également les fonctions dérivées et monotones, ainsi que le concept de fonctions strictement croissantes et décroissantes. La séance de cours explore le développement de fonctions au nième ordre autour d'un point, l'unicité de la formule de Taylor et le contrôle de l'erreur dans une approximation. Il se termine par l'expansion et la composition des fonctions, présentant le calcul de l'expansion d'une fonction composite à l'aide de la formule de Taylor.

Enseignant·e

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Art

Arts visuels: Peinture (art)

Concepts associés (32)

Couleur

vignette|Peinture de Claude Monet. La couleur est la perception visuelle de l'aspect d'une surface ou d'une lumière, basée, sans lui être rigoureusement liée, sur la répartition spectrale de la lumière, qui stimule des cellules nerveuses spécialisées situées sur la rétine nommées cônes. Le système nerveux transmet et traite l'influx jusqu'au cortex visuel.

Espace de couleur

vignette|Vue de côté de l'espace de couleurs CIE Lab*. Un espace de couleur ou espace chromatique est un concept de présentation des couleurs. On dispose les couleurs dans un espace à trois dimensions . Les trois nombres qui, ensemble, décrivent la couleur dans un système colorimétrique, s'assimilent à des coordonnées dans cet espace. La représentation des couleurs dans un espace chromatique ne tient pas compte de l'influence que des plages de couleur ont l'une sur l'autre .

Théorie de la couleur

vignette|Cercle chromatique inspiré de celui de Johannes Itten. La couleur, perception humaine d'un phénomène naturel, la lumière, a suscité de nombreuses constructions théoriques. Les philosophes s'interrogent sur la couleur, propriété de l'objet auquel elle semble attachée, ou concept de la personne qui regarde. La première approche détermine les recherches physique sur le rayonnement. La seconde, considérant la couleur d'abord comme un concept, débouche sur l'hypothèse de Sapir-Whorf, largement réfutée par des enquêtes ethnographiques sur les champs chromatiques.

Mise en page

vignette|400px|Exemple de mise en page : titres en gras, texte justifié sur trois colonnes, vignettes alignées à droite avec habillage (aperçu de la mise en page des articles et illustrations dans le Nouveau Dictionnaire Larousse de 1899). La mise en page, ou mise en pages, est l'opération de disposition graphique d'un contenu informationnel dans un espace donné (feuille de papier, planche de bande dessinée, pages web, etc.).

Gestion de la couleur

Dans les systèmes d'imagerie numérique, la gestion de la couleur est la transformation maîtrisée entre les représentations des couleurs de différents appareils, comme les scanners, les appareils photographiques numériques, les écrans d'ordinateurs, les écrans de télévision, les imprimantes, les presses offset, etc. L'ICC (International Color Consortium) est un consortium industriel qui a défini une norme ouverte de module de correspondance des couleurs au niveau du système d'exploitation associé à des profils de couleurs.

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Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

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Couvre les équations différentielles partielles, les Hessiens, et le Théorème de la fonction implicite, avec un accent sur la résolution des questions d'examen.

Série Taylor: Convergence et applications

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

Convexité et optimisation

Explore la convexité, l'optimisation et les points critiques dans les fonctions mathématiques en utilisant la dérivée seconde.

L'approximation de Taylor: Analyse et applications

Couvre le théorème d'approximation de Taylor, la différenciation, le contrôle des erreurs et les expansions de fonction.

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Concepts associés (32)

Couleur

Espace de couleur

Théorie de la couleur

Mise en page

Gestion de la couleur

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