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Séance de cours

Théorème binomial étendu

Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème binomial étendu, expliquant comment trouver k-combinaisons d'un ensemble avec n éléments en utilisant des fonctions génératrices, et le concept de coefficients binomial étendus. Il s'intéresse également au comptage des problèmes et à la génération de fonctions, ainsi qu'au principe d'inclusion-exclusion. L'instructeur démontre l'application de ces concepts à travers des exemples et des preuves.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Concepts associés (32)

Coefficient binomial

En mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.

Formule du binôme de Newton

vignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.

Formule du binôme généralisée

La formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773.

Binôme (mathématique)

Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), est une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou –. Factorisation Le binôme peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes : C'est un cas particulier de la formule : . Produit d'une paire de binômes linéaires Le produit d'une paire de binômes linéaires et est un : Puissance d'un binôme Un binôme élevé à la puissance n, représenté par peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal.

Série génératrice

En mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres (ou plus généralement de polynômes) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire.

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Séances de cours associées (37)

Limites fondamentales de l'apprentissage basé sur le graduat

S'inscrit dans les limites fondamentales de l'apprentissage par gradient sur les réseaux neuronaux, couvrant des sujets tels que le théorème binôme, les séries exponentielles et les fonctions génératrices de moments.

Compter les problèmes : solutions et génération de fonctions

Couvre les problèmes de comptage en utilisant des fonctions de génération pour trouver des solutions.

Séquences binomiales et réelles de Newton

Explore le théorème binomial de Newton et les séquences réelles avec des exemples et des définitions.

Mathématiques combinatoires

Explore les mathématiques combinatoires, couvrant les permutations, les combinaisons et les coefficients binomiaux, ainsi que les concepts de probabilité et de statistique.

Programmation dynamique : résoudre efficacement les problèmes séquentiels

Explore la programmation dynamique pour une résolution efficace des problèmes, illustrée par des coefficients binomiaux et le triangle de Pascal.

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