Séance de cours

Groupes de Coxeter : théorème de classification et ordre de F_4

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Dans cours

MATH-335: Coxeter groups

Study groups generated by reflections ...

Description

Cette séance de cours couvre le grand théorème de classification pour les groupes de Coxeter, y compris l'ordre d'un groupe de Coxeter et le théorème de Witt. L'instructeur explique la construction des groupes E6, E7 et E8, en soulignant l'importance de l'ordre du groupe F_4. La séance de cours explore la génération de groupes à travers des réflexions et l'approche algorithmique pour comprendre les groupes de Coxeter.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Groupe de Coxeter

Un groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace. Les groupes de Coxeter se retrouvent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la géométrie. En particulier, les groupes diédraux, ou les groupes d'isométries de polyèdres réguliers, sont des groupes de Coxeter. Les groupes de Weyl sont d'autres exemples de groupes de Coxeter. Ces groupes sont nommés d'après le mathématicien H.S.M. Coxeter. Un groupe de Coxeter est un groupe W ayant une présentation du type: où est à valeurs dans , est symétrique () et vérifie , si .

Ordre (théorie des groupes)

En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini. Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini.

Coxeter element

In mathematics, the Coxeter number h is the order of a Coxeter element of an irreducible Coxeter group. It is named after H.S.M. Coxeter. Note that this article assumes a finite Coxeter group. For infinite Coxeter groups, there are multiple conjugacy classes of Coxeter elements, and they have infinite order. There are many different ways to define the Coxeter number h of an irreducible root system. A Coxeter element is a product of all simple reflections.

Dihedral group of order 6

In mathematics, D3 (sometimes alternatively denoted by D6) is the dihedral group of degree 3 and order 6. It equals the symmetric group S3. It is also the smallest non-abelian group. This page illustrates many group concepts using this group as example. The dihedral group D3 is the symmetry group of an equilateral triangle, that is, it is the set of all transformations such as reflection, rotation, and combinations of these, that leave the shape and position of this triangle fixed.

Diagramme de Coxeter-Dynkin

En géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope précis.

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Permutations et contiguïté

Explore les permutations en préservant la contiguïté, les transformations linéaires, les groupes et les sous-groupes.

Définition : Comprendre les structures de groupe

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Concepts associés (32)

Groupe de Coxeter

Ordre (théorie des groupes)

Coxeter element

Dihedral group of order 6

Diagramme de Coxeter-Dynkin

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