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Séance de cours

Permutations et contiguïté

Dans cours

MATH-113: Algèbre I - structures fondamentales

Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. ...

Description

Cette séance de cours traite du concept de permutations préservant la contiguïté, en se concentrant sur les propriétés des transformations linéaires et des groupes. Il couvre la préservation de la contiguïté par des compositions de permutations, la structure des espaces vectoriels et le groupe dièdre. La séance de cours explore également la préservation de la contiguïté par bijections et les conditions de formation de sous-groupes. En outre, il se penche sur la génération de sous-groupes et le plus petit ensemble de génération au sein d'un groupe.

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Enseignant·e·s (2)

Zsolt Patakfalvi

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Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Groupe diédral

En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.

Dihedral group of order 6

In mathematics, D3 (sometimes alternatively denoted by D6) is the dihedral group of degree 3 and order 6. It equals the symmetric group S3. It is also the smallest non-abelian group. This page illustrates many group concepts using this group as example. The dihedral group D3 is the symmetry group of an equilateral triangle, that is, it is the set of all transformations such as reflection, rotation, and combinations of these, that leave the shape and position of this triangle fixed.

Quasidihedral group

In mathematics, the quasi-dihedral groups, also called semi-dihedral groups, are certain non-abelian groups of order a power of 2. For every positive integer n greater than or equal to 4, there are exactly four isomorphism classes of non-abelian groups of order 2n which have a cyclic subgroup of index 2. Two are well known, the generalized quaternion group and the dihedral group. One of the remaining two groups is often considered particularly important, since it is an example of a 2-group of maximal nilpotency class.

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Séances de cours associées (33)

Structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés I

Couvre la structure locale de groupes compacts locaux totalement déconnectés, explorant propriétés et applications.

Isométries et homomorphismes de groupe

Explore les isométries, les homomorphismes de groupe, les transformations linéaires et la génération de groupe par similitudes.

Catégories de béton

Couvre les catégories de béton avec des ensembles et des structures, y compris Ens, Gr, Ab et Vectk.

Espaces vectoriels: opérations et transformations linéaires

Explore les opérations d'espace vectoriel, les transformations linéaires, la représentation matricielle et les applications linéaires.

Applications linéaires : exemples et généralités MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Couvre divers exemples et concepts généraux liés aux applications linéaires en algèbre.

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Concepts associés (32)

Groupe diédral

Application linéaire

Sous-groupe

Dihedral group of order 6

Quasidihedral group

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