Séance de cours

Physique Mini-Test: Analyse de Trajectoire

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Dans cours

PHYS-101(g): General physics : mechanics

Le but du cours de physique générale est de donner à l'étudiant les notions de base nécessaires à la compréhension des phénomènes physiques. L'objectif est atteint lorsque l'étudiant est capable de prévoir quantitativement les conséquences de ces phénomène ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse de la trajectoire d'une balle en contact avec un faisceau, en tenant compte des forces, des angles et des équations de mouvement. Il explore la dynamique du système lorsque la balle décolle du faisceau, fournissant des équations différentielles pour les angles. La séance de cours traite également de l'effet de contrepoids et de l'immobilité initiale du faisceau, soulignant l'importance de comprendre la physique derrière le mouvement. Différents scénarios sont présentés, tels que différents angles de décollage et points de contact, pour illustrer l'application des principes de physique dans des situations réelles.

Enseignant·e

Jean-Philippe Brantut

I did my PhD at the Institut d'Optique under the direction of Philippe Bouyer and Alain Aspect, before moving to ETHZ in the group of Tilman Esslinger, first as a post-doc then as a senior scientist. There I developed in particular the method allowing for a quantum simulation of nano-electronic devices with ultracold quantum gases.Since september 2016, I hold the Fondation Sandoz chair in physics of quantum gases at EPFL. There, my group has developed the first cold atoms machine combining Fermi gases with cavity-quantum electrodynamics. We use it to explore new ways of measuring and manipulating quantum matter.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (32)

Fixed-point iteration

In numerical analysis, fixed-point iteration is a method of computing fixed points of a function. More specifically, given a function defined on the real numbers with real values and given a point in the domain of , the fixed-point iteration is which gives rise to the sequence of iterated function applications which is hoped to converge to a point . If is continuous, then one can prove that the obtained is a fixed point of , i.e., More generally, the function can be defined on any metric space with values in that same space.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Liste de théorèmes du point fixe

En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.

Théorème du point fixe de Kakutani

vignette|Exemple animé montrant des points x, et leurs images φ(x) par la fonction φ. L'animation finit par montrer un point x contenu dans φ(x). En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son par cette fonction.

Point fixe

En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).

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Matériel Point Modèle: Basics

Couvre le modèle de point matériel, les conditions initiales et les lois de Newton en physique.

Points d'équilibre et bifurcations

Introduit des points d'équilibre et des bifurcations dans les équations différentielles, en discutant de leur stabilité et de leur pertinence dans divers contextes.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Les transformations canoniques en mécanique analytique

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Oscillateur harmonique unidimensionnel

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