Séance de cours

Systèmes linéaires: convergence et méthodes

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Dans cours

MATH-351: Advanced numerical analysis II

The student will learn state-of-the-art algorithms for solving differential equations. The analysis and implementation of these algorithms will be discussed in some detail. ...

Description

Cette séance de cours aborde le thème des systèmes linéaires, en mettant l'accent sur la convergence et les méthodes pour les résoudre. Il examine les défis des exigences de temps et de mémoire du CPU, en présentant des méthodes directes et itératives telles que la décomposition Cholesky et la décomposition de LU. La séance de cours se penche également sur la complexité de la résolution des systèmes linéaires et sur l'importance de choisir la bonne méthode en fonction du problème en cause.

Enseignant·e

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Génie informatique

Architecture matérielle: Système embarqué

Concepts associés (32)

Computer memory

Computer memory stores information, such as data and programs for immediate use in the computer. The term memory is often synonymous with the term primary storage or main memory. An archaic synonym for memory is store. Computer memory operates at a high speed compared to storage which is slower but less expensive and higher in capacity. Besides storing opened programs, computer memory serves as disk cache and write buffer to improve both reading and writing performance.

Mémoire (psychologie)

thumb|350px|Les formes et fonctions de la mémoire en sciences. En psychologie, la mémoire est la faculté de l'esprit d'enregistrer, conserver et rappeler les expériences passées. Son investigation est réalisée par différentes disciplines : psychologie cognitive, neuropsychologie, et psychanalyse. thumb|Pyramide des cinq systèmes de mémoire. Le courant cognitiviste classique regroupe habituellement sous le terme de mémoire les processus dencodage, de stockage et de récupération des représentations mentales.

Factorisation de Cholesky

La factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).

Cache de processeur

Un cache de processeur est une antémémoire matérielle utilisée par l'unité centrale de traitement (CPU) d'un ordinateur pour réduire le coût moyen (temps ou énergie) de l’accès aux données de la mémoire principale. Un cache de processeur est une mémoire plus petite et plus rapide, située au plus près d'une unité centrale de traitement (ou d'un cœur de microprocesseur), qui stocke des copies des données à partir d'emplacements de la mémoire principale qui sont fréquemment utilisés avant leurs transmissions aux registres du processeur.

Contrôleur mémoire

The memory controller is a digital circuit that manages the flow of data going to and from the computer's main memory. A memory controller can be a separate chip or integrated into another chip, such as being placed on the same die or as an integral part of a microprocessor; in the latter case, it is usually called an integrated memory controller (IMC). A memory controller is sometimes also called a memory chip controller (MCC) or a memory controller unit (MCU).

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Séances de cours associées (64)

Effet des erreurs d'arrondi dans les systèmes linéaires

Explore l'effet des erreurs d'arrondi dans la résolution des systèmes linéaires à l'aide de la méthode de factorisation LU.

Descente progressive

Couvre le concept de descente de gradient dans les cas scalaires, en se concentrant sur la recherche du minimum d'une fonction en se déplaçant itérativement dans la direction du gradient négatif.

Analyse numérique : résoudre des systèmes linéaires dans des dimensions supérieures

Couvre l'analyse numérique et l'optimisation, en se concentrant sur la résolution de systèmes linéaires dans des dimensions supérieures à l'aide de méthodes à différences finies.

Construction d'une méthode itérative

Couvre la construction d'une méthode itérative pour des systèmes linéaires en décomposant une matrice A en P, T et P_A.

Vectorisation en Python : calcul efficace avec Numpy

Couvre la vectorisation en Python en utilisant Numpy pour un calcul scientifique efficace, en soulignant les avantages d'éviter les boucles et de démontrer des applications pratiques.

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Mémoire (psychologie)

Factorisation de Cholesky

Cache de processeur

Contrôleur mémoire

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