Séance de cours

Équivalence du système

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Dans cours

EE-611: Linear system theory

The course covers control theory and design for linear time-invariant systems : (i) Mathematical descriptions of systems (ii) Multivariables realizations; (iii) Stability ; (iv) Controllability and Observability; (v) Minimal realizations and coprime fracti ...

Description

Cette séance de cours couvre divers sujets liés à l'équivalence du système, y compris la représentation état-espace, l'équivalence stricte du système, les fonctions de transfert et les anneaux euclidien. Il explique le concept de matrices unimodulaires et leurs propriétés, comme étant carrées et ayant un déterminant constant. La séance de cours se penche également sur le processus de prouver l'équivalence du système par des transformations matricielles et des fonctions polynomiales.

Enseignant·e

Philippe Müllhaupt

Expertise Commande non linéaireThéorie de la commandeMécanique généraleSystèmes dynamiquesStatistique Mission Offrir une formation technique et scientifique rigoureuse en commande non linéaire, en mécanique classique et en théorie statistique Travail en cours Chercheur et enseignant dans les domaines de l'automatique, la statistique, les systèmes dyanmiques et la mécanique classique. E MSc. et BSc. en génie électrique (EPFL, 1993) DEA en Automatique et Traitement du Signal (Paris VI, 1994) PhD en Automa

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire, Algèbre générale

Concepts associés (30)

Anneau euclidien

vignette|Statue d'Euclide à Oxford. En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. Un anneau euclidien est toujours principal. Cette propriété est riche de conséquences : tout anneau principal vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Algorithme d'Euclide

En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. vignette|Peinture censée représenter le mathématicien Euclide d'Alexandrie, par Justus of Ghent. Selon Donald Knuth, l'algorithme d'Euclide est l'un des plus anciens algorithmes.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

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Séances de cours associées (64)

Algèbre linéaire : concepts abstraits

Introduit des concepts abstraits en algèbre linéaire, en se concentrant sur les opérations avec des vecteurs et des matrices.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Algèbre linéaire: Propriétés des matrices

Explore les propriétés des matrices 3x3 avec des coefficients réels et des méthodes de calcul déterminant.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

Valeurs propres et vecteurs propres

Couvre les valeurs propres, les vecteurs propres et leurs applications dans l'algèbre linéaire.

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Concepts associés (30)

Anneau euclidien

Matrice d'une application linéaire

Algorithme d'Euclide

Application affine

Matrice (mathématiques)

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