Séance de cours

Analyse des composantes principales : réduction de la dimensionnalité

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Dans cours

EE-566: Adaptation and learning

In this course, students learn to design and master algorithms and core concepts related to inference and learning from data and the foundations of adaptation and learning theories with applications.

Description

Cette séance de cours porte sur l'analyse des composantes principales (APC) en tant que technique de réduction de dimensionnalité, en mettant l'accent sur la sélection non supervisée des caractéristiques et le prétraitement des données. L'instructeur explique l'algorithme PCA, le processus de réduction de la dimension des vecteurs de caractéristiques, et l'interprétation des résultats par l'encodage et le décodage. La séance de cours s'inscrit également dans les dérivations géométriques et algébriques de PCA, illustrant le concept à travers des représentations matricielles et la reconstruction des données originales à partir de vecteurs réduits.

Enseignant·e

Ali H. Sayed

Ali H. Sayed est doyen de la Faculté des sciences et techniques de l’ingénieur (STI) de l'EPFL, en Suisse, où il dirige également le laboratoire de systèmes adaptatifs. Il a également été professeur émérite et président du département d'ingénierie électrique de l'UCLA. Il est reconnu comme un chercheur hautement cité et est membre de la US National Academy of Engineering. Il est également membre de l'Académie mondiale des sciences et a été président de l'IEEE Signal Processing Society en 2018 et 2019. Le professeur Sayed est auteur et co-auteur de plus de 570 publications et de six monographies. Ses recherches portent sur plusieurs domaines, dont les théories d'adaptation et d'apprentissage, les sciences des données et des réseaux, l'inférence statistique et les systèmes multi-agents, entre autres. Ses travaux ont été récompensés par plusieurs prix importants, notamment le prix Fourier de l'IEEE (2022), le prix de la société Norbert Wiener (2020) et le prix de l'éducation (2015) de la société de traitement des signaux de l'IEEE, le prix Papoulis (2014) de l'Association européenne de traitement des signaux, le Meritorious Service Award (2013) et le prix de la réalisation technique (2012) de la société de traitement des signaux de l'IEEE, le prix Terman (2005) de la société américaine de formation des ingénieurs, le prix de conférencier émérite (2005) de la société de traitement des signaux de l'IEEE, le prix Koweït (2003) et le prix Donald G. Fink (1996) de l'IEEE. Ses publications ont été récompensées par plusieurs prix du meilleur article de l'IEEE (2002, 2005, 2012, 2014) et de l'EURASIP (2015). Pour finir, Ali H. Sayed est aussi membre de l'IEEE, d'EURASIP et de l'American Association for the Advancement of Science (AAAS), l'éditeur de la revue Science.

Source officielle

Concepts associés (32)

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

Fléau de la dimension

Le fléau de la dimension ou malédiction de la dimension (curse of dimensionality) est un terme inventé par Richard Bellman en 1961 pour désigner divers phénomènes qui ont lieu lorsque l'on cherche à analyser ou organiser des données dans des espaces de grande dimension alors qu'ils n'ont pas lieu dans des espaces de dimension moindre. Plusieurs domaines sont concernés et notamment l'apprentissage automatique, la fouille de données, les bases de données, l'analyse numérique ou encore l'échantillonnage.

Analyse en composantes indépendantes

L'analyse en composantes indépendantes (en anglais, independent component analysis ou ICA) est une méthode d'analyse des données (voir aussi Exploration de données) qui relève des statistiques, des réseaux de neurones et du traitement du signal. Elle est notoirement et historiquement connue en tant que méthode de séparation aveugle de source mais a par suite été appliquée à divers problèmes. Les contributions principales ont été rassemblées dans un ouvrage édité en 2010 par P.Comon et C.Jutten.

Apprentissage non supervisé

Dans le domaine informatique et de l'intelligence artificielle, l'apprentissage non supervisé désigne la situation d'apprentissage automatique où les données ne sont pas étiquetées (par exemple étiquetées comme « balle » ou « poisson »). Il s'agit donc de découvrir les structures sous-jacentes à ces données non étiquetées. Puisque les données ne sont pas étiquetées, il est impossible à l'algorithme de calculer de façon certaine un score de réussite.

Apprentissage de représentations

En apprentissage automatique, l'apprentissage des caractéristiques ou apprentissage des représentations est un ensemble de techniques qui permet à un système de découvrir automatiquement les représentations nécessaires à la détection ou à la classification des caractéristiques à partir de données brutes. Cela remplace l'ingénierie manuelle des fonctionnalités et permet à une machine d'apprendre les fonctionnalités et de les utiliser pour effectuer une tâche spécifique.

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Séances de cours associées (64)

Analyse des composantes principales : réduction de la dimensionnalité

Couvre l'analyse des composantes principales pour la réduction de dimensionnalité, en explorant ses applications, ses limites et l'importance de choisir les composantes appropriées.

Apprentissage sans supervision : regroupement et réduction de dimensionnalité

Introduit l'apprentissage non supervisé en cluster avec les moyennes K et la réduction de dimensionnalité à l'aide de PCA, ainsi que des exemples pratiques.

Réduction de dimensionnalité: PCA & t-SNE

Explore PCA et t-SNE pour réduire les dimensions et visualiser efficacement les données à haute dimension.

Apprentissage sans supervision: PCA & K-means

Couvre l'apprentissage non supervisé avec l'APC et les moyennes K pour la réduction de dimensionnalité et le regroupement des données.

Apprentissage non supervisé : réduction de la dimensionnalité et regroupement

Couvre l'apprentissage non supervisé, en mettant l'accent sur la réduction de la dimensionnalité et le regroupement, en expliquant comment il aide à trouver des modèles dans les données sans étiquettes.

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Concepts associés (32)

Nonlinear dimensionality reduction

Fléau de la dimension

Analyse en composantes indépendantes

Apprentissage non supervisé

Apprentissage de représentations

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