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Séance de cours

Modélisation de l'adaptation des os

Description

Cette séance de cours couvre la modélisation de l'adaptation osseuse à l'aide d'équations différentielles partielles, en mettant l'accent sur la relation entre la densité osseuse et les stimuli mécaniques. Il traite d'exemples de recherche en chirurgie orthopédique et de simulations numériques à l'aide du logiciel COMSOL Multiphysics.

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Concepts associés (15)

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Orthopédie

L'orthopédie est la spécialité chirurgicale qui a pour objet la prévention et la correction des affections de l'appareil locomoteur, qui recouvrent les déformations et les malformations des os, des articulations, des muscles, des tendons et des nerfs. Le traitement chirurgical porte sur les membres supérieurs (épaule, coude et main), les membres inférieurs (hanche, genou et pied) et le rachis. Cette discipline est pratiquée par un chirurgien orthopédiste.

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Séances de cours associées (36)

Équation de chaleur parabolique: modélisation et simulation

Explore l'évolution de l'équation thermique parabolique et les méthodes de solution numérique.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et les données de débruitage.

Équations différentielles partielles : Équation de la place

Explique l'équation de Laplace en 2D avec des conditions de limites mixtes.

Introduction aux équations différentielles partielles

Couvre les bases des équations différentielles partielles, en mettant l'accent sur la modélisation du transfert de chaleur et les méthodes de solution numérique.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

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Équation aux dérivées partielles

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

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