Séance de cours

Optimisation robuste: Radiothérapie & Support Machines vectorielles

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Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'optimisation robuste appliquée à la radiothérapie modulée en intensité, où l'objectif est de minimiser la dose attendue reçue par tous les voxels tout en tenant compte de l'incertitude. Il se transforme également en machines vectorielles robustes de support, montrant le lien entre la robustesse et la régularisation. L'orateur explique comment la perte de charnière la plus grave est limitée par la somme de la perte de charnière nominale et du terme de régularisation. En outre, la séance de cours traite de problèmes robustes d'optimisation convexe et d'optimisation dynamique robuste, soulignant l'utilisation de règles de décision linéaires pour simplifier les problèmes complexes.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (27)

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Ensemble convexe

Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Enveloppe convexe

L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.

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Explore le paysage d'optimisation convexe caché des réseaux neuronaux profonds, montrant la transition des modèles non convexes aux modèles convexes.

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Couvre les techniques d'optimisation dans l'apprentissage automatique, en se concentrant sur la convexité et ses implications pour une résolution efficace des problèmes.

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Couvre l'approche de programmation linéaire de l'apprentissage par renforcement, en se concentrant sur ses applications et ses avantages dans la résolution des processus décisionnels de Markov.

Primal-dual Optimization III: Méthodes de gradient lagrangien

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Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

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Optimisation convexe

Ensemble convexe

Dualité (optimisation)

Enveloppe convexe

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