Séance de cours

Courbes paramétriques - Introduction

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Description

Cette séance de cours introduit des courbes paramétriques, en discutant d'exemples et de remarques sur les fonctions, les différentes paramétrisations pour la même courbe, les propriétés de symétrie, les vecteurs tangents et les points stationnaires. Il couvre également le signe des dérivés, des tangents horizontaux et la direction des courbes par rapport aux dérivés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (26)

Tangent vector

In mathematics, a tangent vector is a vector that is tangent to a curve or surface at a given point. Tangent vectors are described in the differential geometry of curves in the context of curves in Rn. More generally, tangent vectors are elements of a tangent space of a differentiable manifold. Tangent vectors can also be described in terms of germs. Formally, a tangent vector at the point is a linear derivation of the algebra defined by the set of germs at .

Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

Fibré tangent

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit : où est l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M.

Parametric equation

In mathematics, a parametric equation defines a group of quantities as functions of one or more independent variables called parameters. Parametric equations are commonly used to express the coordinates of the points that make up a geometric object such as a curve or surface, called parametric curve and parametric surface, respectively. In such cases, the equations are collectively called a parametric representation, or parametric system, or parameterization (alternatively spelled as parametrisation) of the object.

Point stationnaire

350px|thumb|right|Les points stationnaires de la fonction sont marquées par des ronds rouges. Dans ce cas, ce sont des extrema locaux. Les carrés bleus désignent les points d'inflexion. En analyse réelle, un point stationnaire ou point critique d'une fonction dérivable d'une variable réelle est un point de son graphe où sa dérivée s'annule. Visuellement, cela se traduit par un point où la fonction arrête de croître ou de décroître. Pour une fonction de plusieurs variables réelles, un point stationnaire (critique) est un point où le gradient s'annule.

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Séances de cours associées (64)

Courbes paramétriques - Introduction

Introduit des courbes paramétriques et discute des vecteurs tangents et des propriétés de symétrie.

Vecteurs tangents et courbes de Bézier

Explique les vecteurs tangents des courbes et la construction et les applications des courbes de Bézier en infographie.

Courbes paramétriques: Lissajous et Folium

Explore les courbes paramétriques comme Lissajous et le Folium de Descartes, en discutant des tangents, de la périodicité et de la symétrie.

Courbes paramétriques: Limaçon de Pascal

Présente le Limaçon de Pascal, une courbe paramétrique aux propriétés uniques.

Asymptotes dans les courbes paramétriques

Explore les asymptotes dans les courbes paramétriques, les symétries, les vecteurs tangents et les études qualitatives près des points stationnaires.

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