Différence finieEn mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Notation de Leibnizvignette|Portrait de Gottfried Wilhelm Leibniz En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse.
Notation for differentiationIn differential calculus, there is no single uniform notation for differentiation. Instead, various notations for the derivative of a function or variable have been proposed by various mathematicians. The usefulness of each notation varies with the context, and it is sometimes advantageous to use more than one notation in a given context. The most common notations for differentiation (and its opposite operation, the antidifferentiation or indefinite integration) are listed below.
Série de PuiseuxEn mathématiques, les séries de Puiseux sont une généralisation des séries formelles, introduites pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et redécouvertes par Victor Puiseux en 1850, qui permet à l'exposant de l'indéterminée d'être négatif ou fractionnel (tout en étant, pour une série donnée, borné inférieurement et de dénominateur borné). Une série de Puiseux d'indéterminée T est une série formelle de Laurent en T (où n est un entier strictement positif) ; elle peut donc s'écrire : avec k entier relatif.
Approximant de PadéEn mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle. En ce sens, elle est un peu analogue à un développement limité qui approche la fonction selon les mêmes critères à l'aide d'un polynôme. De même que les développements limités forment une suite appelée série entière, convergeant vers la fonction initiale, les approximants de Padé apparaissent comme les réduites de diverses fractions continues (généralisées) dont la limite est aussi la fonction initiale.
Enseignement des mathématiquesL'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes. vignette|Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895. vignette|Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974. Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne.
Philosophie des mathématiquesLa philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ».
Blévignette|Épi de blé.« Blé » est un terme générique qui désigne plusieurs céréales appartenant au genre Triticum. Ce sont des plantes annuelles de la famille des graminées, cultivées dans de très nombreux pays. Le mot « blé » désigne également le « grain » (caryopse) produit par ces plantes. Le blé fait partie des trois grandes céréales avec le maïs et le riz. C'est, avec environ de tonnes annuelles, la troisième par l'importance de la récolte mondiale et, avec le riz, la plus consommée par l'homme.
Intérêt (finance)En finance, l'intérêt est la rémunération d'un prêt, sous forme généralement d'un versement périodique de l'emprunteur au prêteur. Pour le prêteur, c'est le prix de sa renonciation temporaire à la liquidité. Pour l'emprunteur, c'est un coût correspondant à une utilisation anticipée. Une épargne rémunérée par un intérêt est assimilable à un prêt fait à un emprunteur, comme une banque ou l'organisme bénéficiaire de cette épargne. Taux d'intérêt L'intérêt est proportionnel au capital et croît avec le temps couru.
Intérêts composésUn capital est placé à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés au capital pour l'augmenter progressivement et porter intérêts à leur tour. C'est une notion antagoniste à celle d'intérêts simples, où les intérêts ne sont pas réinvestis pour devenir à leur tour porteurs d'intérêts. Pour calculer des intérêts composés annuellement, il faut utiliser une suite géométrique, dont la formule est : où est la valeur finale, la valeur initiale, le taux d'intérêt sur une période, et le nombre de périodes (d'années, semestres, trimestres, etc.
Grain (céréale)vignette|redresse|Grains de blé. vignette|redresse|Grains de maïs. vignette|redresse|Structure schématique d'un grain de blé (coupe longitudinale). Le grain est le fruit, ou la semence, des céréales (famille des Gramineae). Sur le plan botanique, c'est un caryopse, fruit sec indéhiscent contenant une seule graine dont le tégument est soudé aux tissus du péricarpe. Ce terme est dans le langage courant un quasi-synonyme de céréale, il est cependant parfois utilisé pour désigner les graines de légumes secs (famille des Leguminosae)lien web|langue =fr|url = =GRAIN subst.
