Séance de cours

Les treillis: Plus sur le théorème d'Hermite

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Dans cours

MATH-489: Number theory II.d - Cryptography

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Description

Cette séance de cours s'inscrit dans le Théorème d'Hermite, mettant l'accent sur les treillis et la constante d'Hermite. Le contenu couvre le premier théorème de Minkowski, les points de treillis, et des exemples illustrant les théorèmes. La séance de cours examine également les propriétés des treillis symétriques centraux et les conditions d'un treillis pour avoir un point de treillis.

Enseignant·e

Dimitar Petkov Jetchev

Source officielle

Concepts associés (20)

Réseau (géométrie)

En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. thumb|Fig. 1. Un réseau est un ensemble discret disposé dans un espace vectoriel réel de dimension finie de manière régulière, au sens où la différence de deux éléments du réseau est encore élément du réseau.

Integer lattice

In mathematics, the n-dimensional integer lattice (or cubic lattice), denoted \mathbb{Z}^n, is the lattice in the Euclidean space \mathbb{R}^n whose lattice points are n-tuples of integers. The two-dimensional integer lattice is also called the square lattice, or grid lattice. \mathbb{Z}^n is the simplest example of a root lattice. The integer lattice is an odd unimodular lattice. The automorphism group (or group of congruences) of the integer lattice consists of all permutations and sign changes of the coordinates, and is of order 2n n!.

Treillis (ensemble ordonné)

En mathématiques, un treillis () est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure. Un treillis peut être vu comme le treillis de Galois d'une relation binaire. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique. Tout ensemble muni d'une relation d'ordre total est un treillis.

Complete lattice

In mathematics, a complete lattice is a partially ordered set in which all subsets have both a supremum (join) and an infimum (meet). A lattice which satisfies at least one of these properties is known as a conditionally complete lattice. Specifically, every non-empty finite lattice is complete. Complete lattices appear in many applications in mathematics and computer science. Being a special instance of lattices, they are studied both in order theory and universal algebra.

Zintl phase

In chemistry, a Zintl phase is a product of a reaction between a group 1 (alkali metal) or group 2 (alkaline earth metal) and main group metal or metalloid (from groups 13, 14, 15, or 16). It is characterized by intermediate metallic/ionic bonding. Zintl phases are a subgroup of brittle, high-melting intermetallic compounds that are diamagnetic or exhibit temperature-independent paramagnetism and are poor conductors or semiconductors. This type of solid is named after German chemist Eduard Zintl who investigated them in the 1930s.

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Lattices, le théorème de Minkowski

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Cristallographie: Description des structures périodiques

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Haut de gamme PDE-Convergence: intégrateurs de type ADI

Couvre la convergence des PDE haut de gamme en utilisant des intégrateurs de type ADI pour les problèmes paraboliques.

Diffraction d'électrons: bases et applications

Couvre les principes fondamentaux de la diffraction électronique et ses applications dans la compréhension des structures cristallines et de la symétrie, y compris les vecteurs de réseau, les plans de réseau et les techniques d'imagerie en champ sombre.

Structure cristalline: treillis réel et réciproque

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