Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Matrice antisymétriqueEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée. Une matrice carrée A à coefficients dans un anneau quelconque est dite antisymétrique si sa transposée est égale à son opposée, c'est-à-dire si elle satisfait à l'équation : A = –A ou encore, en l'écrivant avec des coefficients sous la forme A = (ai,j), si : pour tout i et j, aj,i = –ai,j Les matrices suivantes sont antisymétriques : Le cas où la matrice est à coefficients dans un anneau de caractéristique 2 est très particulier.
Matrices semblablesEn mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que . La similitude est une relation d'équivalence. Deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent le même endomorphisme d'un espace vectoriel dans deux bases (éventuellement) différentes. Il ne faut pas confondre la notion de matrices semblables avec celle de matrices équivalentes. En revanche, si deux matrices sont semblables, alors elles sont équivalentes.
Matrice de permutationUne matrice de permutation est une matrice carrée qui vérifie les propriétés suivantes : les coefficients sont 0 ou 1 ; il y a un et un seul 1 par ligne ; il y a un et un seul 1 par colonne. Ainsi : est une matrice de permutation. Les matrices de permutations carrées de taille n sont en bijection avec les permutations de l'ensemble {1,2,...n}. Si σ est une telle permutation, la matrice correspondante est de terme général Cette bijection est un morphisme de groupes : En utilisant cette identité avec deux permutations inverses l'une de l'autre, on obtient le fait qu'une matrice de permutation est inversible, et que son inverse est la matrice de la permutation inverse.
Pseudo-inverseEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse généralisé) généralise celle d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propriétés demandées aux inverses, ou en l’étendant aux espaces non algébriques plus larges. En général, il n’y a pas unicité du pseudo-inverse. Son existence, pour une application linéaire entre espaces de dimension éventuellement infinie, est équivalente à l'existence de supplémentaires du noyau et de l'image.
Matrice échelonnéeEn algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.
Matrice de DiracLes matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. Le pendant relativiste de l'équation de Schrödinger est l'équation de Klein-Gordon. Celle-ci décrit des particules de spin 0 et ne convient pas pour les électrons qui sont de spin 1/2. Dirac essaya alors de trouver une équation linéaire comme celle de Schrödinger sous la forme : où est une fonction d'onde vectorielle, la masse de la particule, l'hamiltonien, sont respectivement un vecteur de matrices hermitiques et une matrice hermitique, et i désigne l'unité imaginaire.
Matrices de PauliLes matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur i près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2). Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions suivantes : (où i est l’unité imaginaire des nombres complexes). Ces matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules, notamment dès 1927 dans l'étude non-relativiste du spin de l'électron : l'équation de Pauli.
Segment (mathématiques)vignette|Le segment . En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment. Un segment reliant deux points et est noté ou et représente la partie de la droite qui se situe « entre » les points et . Intuitivement, un segment correspond à un fil tendu entre deux points, en négligeant l’épaisseur du fil et la déformation due à son poids.
Droite (mathématiques)En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon). Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments.
Onduleur solaireUn onduleur solaire (parfois commercialisé sous le nom de variateur solaire, convertisseur solaire ou onduleur photovoltaïque) est un onduleur convertissant le courant continu de l'énergie photovoltaïque issue d'un panneau solaire en courant alternatif. Il existe 3 types d'onduleurs solaires : Les onduleurs autonomes ou offgrid ou ongrid Les onduleurs hybrides Maximum power point tracker Les onduleurs solaires utilisent la technique du maximum power point tracker.
Higher-dimensional gamma matricesIn mathematical physics, higher-dimensional gamma matrices generalize to arbitrary dimension the four-dimensional Gamma matrices of Dirac, which are a mainstay of relativistic quantum mechanics. They are utilized in relativistically invariant wave equations for fermions (such as spinors) in arbitrary space-time dimensions, notably in string theory and supergravity. The Weyl–Brauer matrices provide an explicit construction of higher-dimensional gamma matrices for Weyl spinors.
Exponentielle d'une matriceEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. Pour n = 1, on retrouve la définition de l'exponentielle complexe. Sauf indication contraire, X, Y désignent des matrices n × n complexes (à coefficients complexes).
Matrix ringIn abstract algebra, a matrix ring is a set of matrices with entries in a ring R that form a ring under matrix addition and matrix multiplication . The set of all n × n matrices with entries in R is a matrix ring denoted Mn(R) (alternative notations: Matn(R) and Rn×n). Some sets of infinite matrices form infinite matrix rings. Any subring of a matrix ring is a matrix ring. Over a rng, one can form matrix rngs. When R is a commutative ring, the matrix ring Mn(R) is an associative algebra over R, and may be called a matrix algebra.
OnduleurUn onduleur est un dispositif d'électronique de puissance permettant de générer des tensions et des courants alternatifs à partir d'une source d'énergie électrique continue. Son fonctionnement est à dissocier des autres convertisseurs comme les convertisseurs AC/AC, les redresseurs (AC/DC) ou encore les convertisseurs DC/DC. Cependant un onduleur peut être associé à d'autres convertisseurs pour en changer la fonction. Le nom anglais de l'onduleur, « inverter », vient du fait qu'historiquement l'onduleur avait la fonction inverse d'un redresseur.
Grid-tie inverterA grid-tie inverter converts direct current (DC) into an alternating current (AC) suitable for injecting into an electrical power grid, normally 120 V RMS at 60 Hz or 240 V RMS at 50 Hz. Grid-tie inverters are used between local electrical power generators: solar panel, wind turbine, hydro-electric, and the grid. To inject electrical power efficiently and safely into the grid, grid-tie inverters must accurately match the voltage, frequency and phase of the grid sine wave AC waveform.
Matrice élémentaireUne matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.
Effet multiplicateurL'effet multiplicateur est un concept de macroéconomie qui renvoie à un ensemble de mécanismes macroéconomiques par lesquels une hausse d'une variable économique (la dépense publique, le niveau d'emploi...) conduit à une hausse plus que proportionnelle d'une autre variable (la croissance, l'investissement). Dès le début du XXe siècle, les économistes travaillent à identifier des boucles de rétroaction et de répercussion en chaîne de la hausse d'une variable macroéconomique sur d'autres variables.
Multiplier (economics)In macroeconomics, a multiplier is a factor of proportionality that measures how much an endogenous variable changes in response to a change in some exogenous variable. For example, suppose variable x changes by k units, which causes another variable y to change by M × k units. Then the multiplier is M. Two multipliers are commonly discussed in introductory macroeconomics. Commercial banks create money, especially under the fractional-reserve banking system used throughout the world.
