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Séance de cours

Théorème de préparation de Weierstrass

Dans cours

MATH-494: Topics in arithmetic geometry

P-adic numbers are a number theoretic analogue of the real numbers, which interpolate between arithmetics, analysis and geometry. In this course we study their basic properties and give various applications, notably we will prove rationality of the Weil Ze ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de préparation de Weierstrass pour des fonctions entières, en discutant de la factorisation des fonctions et de la construction de séquences de racines. Il explore également le concept de séquences de Cauchy et les propriétés de fonctions entières. L'instructeur présente diverses preuves mathématiques et applications du théorème, soulignant l'importance du théorème dans l'analyse complexe.

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Concepts associés (32)

Factorisation

En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Factorisation aurifeuillienne

En théorie des nombres, une factorisation aurifeuillienne, nommée d'après Léon-François-Antoine Aurifeuille, est un cas particulier de factorisation algébrique d'entiers provenant d'une factorisation (accidentelle) d'un polynôme cyclotomique. Les polynômes cyclotomiques eux-mêmes sont irréductibles (dans ), mais il peut néanmoins arriver qu'on dispose de factorisations systématiques de leurs valeurs sur certains entiers.

Fonction thêta

En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.

Méthode de factorisation de Fermat

vignette|Pierre de Fermat En arithmétique modulaire, la méthode de factorisation de Fermat est un algorithme de décomposition en produit de facteurs premiers d'un entier naturel. L'intuition est la suivante. Tout entier naturel impair N se décompose en la différence de deux carrés : N = a – b. Algébriquement, cette différence se factorise en (a + b)(a – b) et, si ni a + b ni a – b n'est égal à 1, alors ce sont des facteurs non triviaux de N. Il existe une telle représentation pour tout nombre impair composé.

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Séances de cours associées (36)

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Polynômes complexes et factorisation

Explore les polynômes complexes, la factorisation, les racines des équations, les triangles équilatéraux et les sommes infinies en séquences.

Fonctions de plusieurs variables réelles

Explore les fonctions réelles de plusieurs variables réelles, limites et opérations algébriques.

Limites de fonctions dans plusieurs variables

Explore les limites des fonctions dans plusieurs variables réelles, y compris le théorème des deux gendarmes et le théorème minimum et maximum sur les ensembles compacts.

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Factorisation

Suite (mathématiques)

Factorisation aurifeuillienne

Fonction thêta

Méthode de factorisation de Fermat

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