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Formalisme thermodynamique pour disperser les billards

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Description

Cette séance de cours couvre la géométrie de la dispersion des billards, y compris le gaz périodique Lorentz, la carte de billard associée, et les propriétés statistiques par rapport à la mesure Sinaï-Ruelle-Bowen. L'objectif est d'étendre l'analyse aux états d'équilibre associés aux potentiels géométriques. Les sujets abordés incluent l'hyperbolicité, le contrôle de la distorsion, les cônes stables et instables, les familles invariantes de courbes, les singularités, les liens linéaires sur la complexité et les lemma de croissance.

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Concepts associés (32)

Work (thermodynamics)

Thermodynamic work is one of the principal processes by which a thermodynamic system can interact with its surroundings and exchange energy. This exchange results in externally measurable macroscopic forces on the system's surroundings, which can cause mechanical work, to lift a weight, for example, or cause changes in electromagnetic, or gravitational variables. The surroundings also can perform work on a thermodynamic system, which is measured by an opposite sign convention.

Fundamental thermodynamic relation

In thermodynamics, the fundamental thermodynamic relation are four fundamental equations which demonstrate how four important thermodynamic quantities depend on variables that can be controlled and measured experimentally. Thus, they are essentially equations of state, and using the fundamental equations, experimental data can be used to determine sought-after quantities like G (Gibbs free energy) or H (enthalpy).

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Complexité en temps

En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.

Statistical mechanics

In physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.

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Séances de cours associées (64)

Singularités des courbes en géométrie

Explore les singularités dans les courbes, y compris les points d'inflexion et les points d'inversion, et discute de l'évolution de la torsion le long des courbes.

Algèbre linéaire : efficacité et complexité

Explore les contraintes, l'efficacité et la complexité de l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur la convexité et la complexité du pire des cas dans l'analyse algorithmique.

Surfaces en géométrie II

Explore les surfaces géométriques, les règles entre les formes et les applications architecturales.

Transformations géométriques : significations et applications

Explore les transformations géométriques, les propriétés invariantes et les relations moyennes dans la géométrie moderne.

Construction d'arc elliptique

Explore la construction d'arcs elliptiques en utilisant un seul arc d'ellipse.

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