Séance de cours

Vecteurs aléatoires gaussiens

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Dans cours

MATH-341: Linear models

Regression modelling is a fundamental tool of statistics, because it describes how the law of a random variable of interest may depend on other variables. This course aims to familiarize students with linear models and some of their extensions, which lie a ...

Description

Cette séance de cours couvre les vecteurs gaussiens, la distribution normale multivariée, les fonctions génératrices de moment, l'indépendance des vecteurs aléatoires, les fonctions de densité, les transformations affines, les isosurfaces et les distributions de coordonnées. Il traite également des matrices de covariance diagonales, des distributions chi-carré et F, des formes quadratiques gaussiennes et du théorème de la limite centrale pour les sommes pondérées de variables aléatoires.

Enseignant·e·s (2)

Victor Panaretos

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ulysse Naepels, Nikitas Georgakis, Ho Yun A dirigé les thèses EPFL de Andrea Kraus, Shahin Tavakoli, Mikael Kuusela, Yoav Zemel, Marie-Hélène Descary, Valentina Masarotto, Tomas Rubin, Tomas Masák, Laya Ghodrati, Kartik Waghmare, Leonardo Santoro A co-dirigé les thèses EPFL de Matthieu Simeoni, Ophelia Miralles, Sonia Alouini, Timmy Rong Tian Tse, Krali Mario Cours Linear models MATH-341 Les modèles de régression sont des outils de base statistiq

Tomas Masák

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Loi du χ²

En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ2. La loi du χ2 non centrée généralise la loi du . Soient k variables aléatoires X, ... , X indépendantes suivant la loi normale centrée et réduite, c'est-à-dire la loi normale de moyenne 0 et d'écart-type 1.

Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction M définie par pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire .

Loi du χ² non centrée

En théorie des probabilités et en statistique, la loi du χ non centrée est une loi de probabilité qui généralise la loi du χ2. Cette loi apparait lors de tests statistiques, par exemple pour le maximum de vraisemblance. Soit X, k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et variances . Alors la variable aléatoire suit une loi du χ non centrée. Elle dépend de deux paramètres : k qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de X), et λ qui est en lien avec la moyenne des variables X par la formule : est parfois appelé le paramètre de décentralisation.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Loi de Fisher

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue. Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George Snedecor. La loi de Fisher survient très fréquemment en tant que loi de la statistique de test lorsque l'hypothèse nulle est vraie, dans des tests statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les tests de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de la variance (ANOVA) via le test de Fisher.

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Séances de cours associées (64)

Modèles linéaires : Les moindres carrés

Explore les modèles linéaires, les moindres carrés, les vecteurs gaussiens et les méthodes de sélection des modèles.

Limites fondamentales de l'apprentissage basé sur le graduat

S'inscrit dans les limites fondamentales de l'apprentissage par gradient sur les réseaux neuronaux, couvrant des sujets tels que le théorème binôme, les séries exponentielles et les fonctions génératrices de moments.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Introduit des statistiques multivariées, couvrant les propriétés de distribution normales et les fonctions caractéristiques.

Distributions elliptiques : Propriétés et applications

Couvre les distributions elliptiques, y compris les propriétés, les applications et les implications de la gestion des risques.

Contrôle multivariable

Couvre les variables aléatoires gaussiennes, les transformations d'affines et les systèmes linéaires entraînés par le bruit gaussien dans le contrôle multivariable.

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Concepts associés (32)

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Fonction génératrice des moments

Loi du χ² non centrée

Application affine

Loi de Fisher

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