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Séance de cours

Courbes paramétriques: Folium de Descartes

Description

Cette séance de cours introduit la courbe paramétrique connue sous le nom de Folium de Descartes, définie par x(t) = 3t / (1 + t3) et y(t) = 3t2 / (1 + t3). Il couvre l'étude de la courbe, ses limites de domaine, les asymptotes et l'analyse tangente du vecteur.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (22)

Parametric equation

In mathematics, a parametric equation defines a group of quantities as functions of one or more independent variables called parameters. Parametric equations are commonly used to express the coordinates of the points that make up a geometric object such as a curve or surface, called parametric curve and parametric surface, respectively. In such cases, the equations are collectively called a parametric representation, or parametric system, or parameterization (alternatively spelled as parametrisation) of the object.

Asymptote

Le terme d'asymptote (prononciation : ) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point... dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0.

Tangent vector

In mathematics, a tangent vector is a vector that is tangent to a curve or surface at a given point. Tangent vectors are described in the differential geometry of curves in the context of curves in Rn. More generally, tangent vectors are elements of a tangent space of a differentiable manifold. Tangent vectors can also be described in terms of germs. Formally, a tangent vector at the point is a linear derivation of the algebra defined by the set of germs at .

Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

Differentiable curve

Differential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.

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Séances de cours associées (33)

Courbes paramétriques: Folium de Descartes

Couvre le Folium de Descartes, une courbe paramétrique avec des limites de domaine et une analyse vectorielle tangente.

Éléments d'étude des courbes paramétriques

Couvre l'étude des courbes paramétriques et des vecteurs tangents.

Courbes paramétriques : Branches infinies

Discute des courbes paramétriques avec des branches infinies et le comportement des fonctions près des asymptotes.

Asymptotes dans les courbes paramétriques

Explore les asymptotes dans les courbes paramétriques, les symétries, les vecteurs tangents et les études qualitatives près des points stationnaires.

Aspects géométriques des opérateurs différentiels

Explore les opérateurs différentiels, les courbes régulières, les normes et les fonctions injectives, en répondant aux questions sur les propriétés, les normes, la simplicité et l'injectivité des courbes.

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