Réflexion (mathématiques)En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien). Elle constitue alors une symétrie axiale orthogonale. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan, c'est-à-dire à un sous-espace de codimension 1. En dimension 3, il s'agit donc d'une symétrie orthogonale par rapport à un plan.
Plan projectifEn mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, suivant que l'approche est algébrique ou par les axiomes d'incidence entre pointe et droites, l'approche axiomatique donnant une notion qui s'avère un peu plus générale que l'approche algébrique. Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété particulière : l'espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à tout corps commutatif (corps des réels, corps des complexes, corps finis) ou non commutatif (quaternions.
Intersection theoryIn mathematics, intersection theory is one of the main branches of algebraic geometry, where it gives information about the intersection of two subvarieties of a given variety. The theory for varieties is older, with roots in Bézout's theorem on curves and elimination theory. On the other hand, the topological theory more quickly reached a definitive form. There is yet an ongoing development of intersection theory. Currently the main focus is on: virtual fundamental cycles, quantum intersection rings, Gromov-Witten theory and the extension of intersection theory from schemes to stacks.
Rotation (physique)En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.
RefletUn reflet est, en physique, l' virtuelle formée par la réflexion spéculaire d'un objet sur une surface. La nature spéculaire de la réflexion est liée aux caractéristiques du corps réfléchissant. Les formes les plus connues s'obtiennent par réflexion sur une surface métallique (miroir), le verre ou l'eau. L'image virtuelle est inversée et se trouve de manière symétrique à l'objet par rapport au plan de réflexion (lois de Descartes). Un reflet est aussi une nuance de lumière ou de couleur apparaissant sur un fond ou un motif.
MiroirUn miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une s'y forme par réflexion et qui est conçu à cet effet. C'est souvent une couche métallique fine, qui, pour être protégée, est placée sous une plaque de verre pour les miroirs domestiques (les miroirs utilisés dans les instruments d'optiques comportent la face métallique au-dessus, le verre n'étant qu'un support de qualité mécanique stable). En termes de miroiterie, le miroir est une glace de petit volume, c'est-à-dire de petites dimensions.
Intersection numberIn mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. The intersection number is obvious in certain cases, such as the intersection of the x- and y-axes in a plane, which should be one.
Trisection de l'angleLa trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.
Réflexion totaleEn optique géométrique, le phénomène de réflexion totale survient lorsqu'un rayon lumineux arrive sur la surface de séparation de deux milieux d'indices optiques différents avec un angle d'incidence supérieur à une valeur critique : il n'y a alors plus de rayon réfracté transmis et seul subsiste un rayon réfléchi. Ce phénomène n'intervient que lorsque le rayon lumineux incident se trouve dans un milieu d'indice de réfraction plus grand que l'éventuel rayon réfracté : réfraction de type verre/air par exemple.
Rotation vectorielleSoit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.
Réflexion (physique)vignette|upright=1|La loi de la réflexion en physique.|alt=Le rayon incident arrive sur la surface et est réfléchi. Les angles d'incidence et de réflexion sont identiques. vignette|Matsimäe Pühajärv, Estonie. La réflexion en physique est le brusque changement de direction d'une onde à l'interface de deux milieux. Après réflexion, l'onde reste dans son milieu de propagation initial. De multiples types d'ondes peuvent subir une réflexion.
Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Parallélisme (géométrie)En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.
Traductionvignette|La Pierre de Rosette, qui a permis le déchiffrement des hiéroglyphes au . La traduction (dans son acception principale de traduction interlinguale) est le fait de faire passer un texte rédigé dans une langue (« langue source », ou « langue de départ ») dans une autre langue (« langue cible », ou « langue d'arrivée »). Elle met en relation au moins deux langues et deux cultures, et parfois deux époques.
Specular reflectionSpecular reflection, or regular reflection, is the mirror-like reflection of waves, such as light, from a surface. The law of reflection states that a reflected ray of light emerges from the reflecting surface at the same angle to the surface normal as the incident ray, but on the opposing side of the surface normal in the plane formed by the incident and reflected rays. This behavior was first described by Hero of Alexandria (AD c. 10–70). Later, Alhazen gave a complete statement of the law of reflection.
Télescope à miroir liquidevignette|droite|Le télescope de à miroir liquide utilisé par la NASA jusqu'en 2002 pour mesurer les débris spatiaux à orbite basse Un télescope à miroir liquide (TML) est un télescope dont le corps réfléchissant est un liquide (généralement du mercure). La technologie du miroir liquide permet de former un miroir parabolique parfait dont la courbure peut être réglable. Développée par l'université Laval de Québec, l'université de la Colombie-Britannique (UBC) et la NASA depuis 1982, elle a permis la réalisation de quelques télescopes dépassant le stade de prototype.
Configuration (géométrie)En géométrie, une configuration est la donnée de plusieurs éléments géométriques (points, droites, cercles, plans, angles, vecteurs...) munis de relations associées (appartenance ou incidence, parallélisme, orthogonalité...) Le terme est présent dans l’enseignement des mathématiques en France depuis 1990 en remplacement parfois du mot « figure » mais en distinguant plus spécifiquement le rôle des éléments. Ainsi, on peut considérer par exemple la configuration du théorème de Thalès ou la configuration de Möbius.
Symétrie centralethumb|upright=0.7|Symétrie centrale plane dans une carte à jouer : sur la carte figure le roi de cœur et son symétrique par rapport au centre de cette dernière. En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine. Elle se réalise à partir d'un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point M' tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM']. En termes de vecteurs, cela se traduit par : Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois.
Rotation formalisms in three dimensionsIn geometry, various formalisms exist to express a rotation in three dimensions as a mathematical transformation. In physics, this concept is applied to classical mechanics where rotational (or angular) kinematics is the science of quantitative description of a purely rotational motion. The orientation of an object at a given instant is described with the same tools, as it is defined as an imaginary rotation from a reference placement in space, rather than an actually observed rotation from a previous placement in space.
TraductologieLa traductologie, en tant que science, étudie le processus cognitif et les processus linguistiques inhérents à toute reproduction (traduction) orale, écrite ou gestuelle, vers un langage, de l'expression d'une idée provenant d'un autre langage (signes vocaux (parole), graphiques (écriture) ou gestuels). Quand ce travail ne porte pas sur des textes, on parle aussi de « transposition intersémiotique » ou « transmutation » (Jakobson).
